直线与圆--zl.docVIP

直线与圆的方程及位置关系 基本知识： （一）直线与圆的方程 1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。 2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900 时，直线的斜率不存在。 直线的倾斜角和斜率的变化情况： 3、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。 4．直线方程的五种形式 名称 方程 说明 适用条件 斜截式 k——斜率 b——纵截距 倾斜角为90°的直线不能用此式 点斜式 y-y0=k(x-x0) (x0，y0)k——斜率 倾斜角为90°的直线不能用此式 两点式 = (x1，y1)(x2，y2)+=1 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式 一般式 Ax+By+C=0 ，，分别为斜率、横截距和纵截距 A、B不能同时为零 5．圆的方程 圆心为，半径为r的圆的标准方程为：。特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：。 圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。 二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①、项项的系数相同且不为0，即；②、没有xy项，即B=0；③、。 （二）线线与线圆的位置关系 1．直线l1与直线l2的的平行与垂直 （1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2； ②l1l2 k1k2=－1。 （2）若 且A1、A2、B1、B2都不为零。 ①l1//l2； ②l1l2 A1A2+B1B2=0； ③l1与l2相交； ④l1与l2重合。 距离 （1）两点间距离：若，则 特别地：轴，则、轴，则。 （2）平行线间距离：若，则：。注意点：x，y对应项系数应相等。 点到直线的距离：，则P到l的距离为：。 3.点与圆的位置关系有三种： 若； ； 。 注意：也可以将点的坐标带入圆的方程直接判断。 4．直线与圆的位置关系有三种： （1）若，； （2）（切线的求解）； （3）（弦长的求解）。 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断： （1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切； （3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离。 5．两圆位置关系的判定方法： 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。 ； ； ； ； 。 （三）系方程 1. 直线系定义： 具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合，叫做直线系。它的方程叫做直线系方程，直线系方程的特征是含参数的二元一次方程。 2. 几种常见的直线系方程： (1) 与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程Ax＋By＋λ＝0(λ是参数) (2) 与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程Bx－＋λ＝0(λ为参数) (3) 过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y－y0＝k(x－x0)和x＝x0(k为参数) (4) 斜率为k0的直线系方程为y＝k0x＋b(b是参数) (5) 过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 (λ为参数) 3.圆系方程定义： 在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。 4.几种常见的系方程 (1)在方程中 (若圆心为定点，r为参变数，则它表示同心圆的圆系方程 ②若r是常量，（或）为参变数，则它表示半径相同，圆心在同一直线上（平行于轴或y轴）的圆系方程　　 经过两圆与的交点圆系方程为： 　　 。 (3)经过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F0的交点圆系方程 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 。 (4)若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，则直线AB称为这两个圆的根轴。经过A、B两点的所有的圆形成一个圆系，这圆系内任何两个圆的根轴均为直线AB，因此我们称这种圆系为共轴圆系。 1.求关于点对称的问题 (1)求已知点关于点的对称点 关于点的对称点为。 (2)求直线关于点的对称直线 求l：Ax +By +C= 0l’。l’上的任意一点关于的对称点在l上； 方法二：l∥l’且到两直线的距离相等。 2.求关于直线对称的问题 (1)求点关于直线的对称点 求关于l：Ax +By +C= 0。因为，l上，所以 可得点P的坐标。 (2)求直线关于直线的