双基限时练22(2.docVIP

双基限时练(二十二)1．已知a，b∈R＋，则下列不等式不一定成立的是(　　)A．a＋b＋eq \f(1,\r(ab))≥2eq \r(2)B．(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4C.eq \f(a2＋b2,\r(ab))≥a＋bD.eq \f(2ab,\r(a＋b))≥eq \r(ab)解析　取a＝eq \f(1,4)，b＝1试验知D不成立．答案　D2．已知a0，b0，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋2eq \r(ab)的最小值是(　　)A．2 B．2eq \r(2)C．4 D．5解析　∵a0，b0，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≥eq \f(2,\r(ab))，当且仅当a＝b时取等号，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋2eq \r(ab)≥eq \f(2,\r(ab))＋2eq \r(ab)≥4，当且仅当eq \f(2,\r(ab))＝2eq \r(ab)，即ab＝1，∴当a＝b＝1时，eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋2eq \r(ab)有最小值4.答案　C3．若对x0，y0，有(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(1,y)))≥m恒成立，m的取值范围是(　　)A．m≤8 B．m8C．m0 D．m≤4解析　(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(1,y)))＝2＋eq \f(4y,x)＋eq \f(x,y)＋2≥4＋2 eq \r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝8.∴m≤8.答案　A4．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)A．ab≤eq \f(1,2) B．ab≥eq \f(1,2)C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3解析　∵a＋b＝2，∴a2＋b2＝a2＋(2－a)2＝2a2－4a＋4＝2(a－1)2＋2，a∈[0,2]．∴a2＋b2答案　C5．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　)A. x＝eq \f(a＋b,2) B．x≤eq \f(a＋b,2)C．xeq \f(a＋b,2) D．x≥eq \f(a＋b,2)解析　依题意，可得(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋a＋1＋b,2)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a＋b,2)))2，∴1＋x≤1＋eq \f(a＋b,2).即x≤eq \f(a＋b,2).答案　B6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b解析　3a＋3b≥2eq \r(3a·3b)＝2eq \r(3a＋b)＝6.当且仅当a＝b＝1时，取等号．答案　67．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则eq \f(y2,xz)的最小值是________．解析　由x－2y＋3z＝0，得y＝eq \f(x＋3z,2)，代入eq \f(y2,xz)，得eq \f(x2＋9z2＋6xz,4xz)≥eq \f(6xz＋6xz,4xz)＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．答案　38．函数y＝loga(x＋3)－1(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn0，则eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)的最小值为________．解析　函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(－2，－1)．又∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴2m＋n∴eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(2,n)))(2m＋n)＝4＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,m)＋\f(4m,n)))≥4＋2eq \r(4)＝8，当且仅当eq \f(n,m)＝eq \f(4m,n).∵mn0，∴n＝2m∴当m＝eq \f(1,4)，n＝eq \f(1,2)时，eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)有最小值8.答案　89．已知x，y∈R＋，且满足eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1，则xy的最大值为________．解析　∵x0，y0，∴1＝eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)≥2 eq \r(\f(x,3)·\f(y,4))＝ eq \r(\f(xy,3))，∴xy≤3，当且仅当eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)，即x＝eq \f(3,2)，y＝2时，xy有最大值3.答案　310．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩