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上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分。1．函数的定义域是 2．方程的解是 3．抛物线的准线方程是 4．函数的最小正周期是 5．已知向量，。若，则实数 6．函数的最大值是 7．复数（是虚数单位）的模是 8．在中，角所对边长分别为，若，则 9．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为 D1D1C1B1A1DCAB10．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 （结果用数值表示）。11．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前项和 。12．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分。13．展开式为的行列式是（ ） （A） (B) (C) (D) 14．设为函数的反函数，下列结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 15．直线的一个方向向量是（ ）(A) (B) (C) (D) 16．函数的大致图像是（ ）0xy0xy0xyBA0xyC0xyD17．如果，那么下列不等式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 18．若复数满足，则在复数平面上对应的点（ ） (A) 关于轴对称 (B)关于轴对称(C) 关于原点对称 (D)关于直线对称19． 的二项展开式中的一项是（ ）（A） （B） （C） （D）20．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）21．若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（ ）（A） （B） （C） （D）22．设全集，下列集合运算结果为的是（ ）（A） （B） （C） （D）23．已知，“”是“函数的图像恒在轴上方”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件24．已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ）（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤。25．（本题满分7分）如图，在正三棱锥中，，异面直线与所成角的大小为，求该三棱柱的体积。B1B1A1C1ACB26．（本题满分7分）如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中为直角，长米，长米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。ABABC27．（本题满分8分）已知数列的前项和为，数列满足，求。 28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分。 已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为（1）若为等边三角形，求椭圆的方程;（2）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程。[解]（1） （2）29．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。已知抛物线 的焦点为。（1）点满足。当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由。[解]（1） （2）30．（本题满分13分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分9分。 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且 是首项为1、公比为2的等