四川省绵阳市201届高三第三次诊断性考试数学理卷word版含答案.docVIP

绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j在草稿纸、试题卷 上答题无效。考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）已知全集集合则等于设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q：.则下 列命题为真命题的是A B C D 3. 已知曲线的渐近线方程为，则该曲线的离心率为 6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的 中点，一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞，则它飞入几 何体内的概率为 A 如图所示，在ΔABC中,D为BC的中点，BP丄DA,垂足为P,且BP=2,则已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为如果正整数M的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M为“幸运数”，则四 位正整数中的“幸运数”共有已知函数f1(x)=x2-2|x|，f2(x)=x+2,设； a，b∈[-2, 4],且当x1,x2时，恒成立，则b-a的最大值为第II卷（非选择题，共100分）若复数z满足z.i=1+2i(i为虚数单位)，则复数z=执行如图所示的程序框图，则输出的S=. 13. 已知，则sinxcosx的值是______已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，O、F分别为C的顶点和焦点，若，则k=______若数列{an}满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m 的个数为,若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列{，我们把它叫做 数列{an}的“星数列”.已知对于任意的nN*, an=n2给出下列结论:①数列{ }*的“星数列”的前100之和为5050;④{an}的“星数列”的“星数列”的通项公式为＝n2以上结论正确的是.(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答題：本大題共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.绵阳某汽车销售店以8万元A辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得 出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的售价每提 高1千元时，年销售量就减少2辆.(I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆？(II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品 牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万 元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车 情况进行了统计，统计结果如下表. 若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望. (本小题满分12分）如图已知平面丄平面且四边形是 矩形为等边三角形是线段上的点且满足证明平面丄平面求直线与平面的所成角的余弦值(本小题满分12分）函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=f(x)的 图象.求函数的解析式(II )在ΔABC中,它的三个内角满足，且其外接圆半径求ΔABC的面积的最大值. (本小题满分12分）已知是公差为的等差数列它的前项和为求公差d的值;(II )若a1=1，设Tn是数列的前n项和,求使不等式对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值；设bn=/若对任意的n∈N*，都有bn≤b4成立，求a1的取值范围. (本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 相切.A、是椭圆的左右顶点，直线过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆C的方程；若过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果(O为坐标原点)，且满足，求实数t的取值范围. (本小题满分14分）已知函数.的定义域为(0,(e是自然对数的底数).(I)求函数y=f(x)在[m, m+2](m0)的最小值;若x1时，函数y=f(x)的图象总在函数的图象的上方，求 实数t的取值范围；求证： 绵阳市高2013级第三次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分． BDACA BCDBC 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．2-i 12．11 13． 14．