实验三 连续时间傅立叶级数浅析.docVIP

信号与系统实验报告 实验三 连续时间傅立叶级数§3.1 连续时间傅立叶级数的性质1.满足的最小周期T是多少？利用这个Ｔ值，用定义求的CTFS系数。x=sym(cos(w*t)+sin(2*w*t));x1=subs(x,2*pi,w);ezplot(x1,-1:1);grid; 由图像可知其周期为1clc;x=sym(cos(w*t)+sin(2*w*t));x1=subs(x,2*pi,w);syms t;n=[-6:6]Fn=int(x1*exp(-i*n*2*pi*t),0,1);F=abs(Fn);F=double(F);stem(n,F); 2.考虑信号，利用CTFS的时间倒置和共轭性质求的CTFS系数。clc;syms t;x=sym(cos(2*pi*t)+sin(2*2*pi*t));x1=subs(x,-t,t);y=x+x1;n=-6:6;Fn=int(y*exp(-1i*n*2*pi*t),0,1);F=abs(Fn);F=double(F);stem(n,F); 3.在上画出信号。能预计出什么样的对称性？能够利用CTFS的对称性说明它吗？clc;syms t;x=sym(cos(2*pi*t)+sin(2*2*pi*t));x1=subs(x,-t,t);y=x+x1;ezplot(y,-1:1);可见关于x=0对称，为偶函数且为奇斜函数，CTFS系数只有基波项。4．考虑信号。利用CTFS的时间倒置和共轭性质求的CTFS系数。clc;x=sym(cos(w*t)+sin(2*w*t));x1=subs(x,2*pi,w);z=x1-conj(x1);syms t;n=-6:6;Fn=int(z*exp(-1i*n*2*pi*t),0,1);F=abs(Fn);F=double(F);stem(n,F); §3.2 连续时间傅立叶级数中的能量关系1．求信号的CTFS表示。提示：利用CTFS性质，并根据周期为T的对称方波 具有CTFS系数为 的知识。syms t;k=-50:50;ak=sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi);Fy=ak.*(1-exp(-1i*(k+eps)*pi));figure(1);stem(k,abs(Fy));f=Fy.*exp(1i.*(k+eps)*pi*t);y=simple(sum(f));figure(2);ezplot(t,y);2.一个周期信号的基波分量的能量可以定义为，其中是该信号的CTFS。试计算输出和输入中的基波分量的能量，能量有增益或损失吗？能说明能量变化的原因吗？syms t;x=sym(cos(pi*t));Fx11=(1/2)*int(x*exp(-1i*pi*t),0,2);Fx12=(1/2)*int(x*exp(1i*pi*t),0,2);ex=abs(Fx11)^2+abs(Fx12)^2; Fy11=abs(sin((1)*pi/2)./((1)*pi)*(1-exp(-1i*(1)*pi)));Fy12=abs(sin((1)*pi/2)./((1)*pi)*(1-exp(-1i*(1)*pi)));ey=(Fy11)^2+(Fy12)^2;3.利用帕斯瓦尔定理求该信号一个周期内的总能量，利用前100个频率，即近似这个和式，这个和式收敛到何值？k=-100:100;ak=sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi);Fy=ak.*(1-exp(-1i*(k+eps)*pi));Fy=abs(Fy);ey=2*(sum(Fy.^2));收敛到24．为了观察该能量估计值收敛得有多快，试画出该信号能量估计值作为在和式中所用项数个数的函数图。 k=-50:50;ak=sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi);Fy=ak.*(1-exp(-1i*(k+eps)*pi));Fy=abs(Fy);ey=(cumsum(Fy.^2));stem(k,ey);5．利用该信号能量的解析式求下面和式的闭式表达式： 提示：利用帕斯瓦尔定理将总能量的时域和频域表达式联系起来。k=-50:50; syms t;ak=1./(2.*k+1).^2; ft=ak.*exp(1i.*k*pi*t); f=sum(ft); ezplot(t,f)§3.3 用傅立叶级数综合连续时间信号 对于这些习题要用少数几个非零的傅立叶级数系数构造周期信号的符号表达式。3个信号的基波周期和非零的CTFS系数给出如下：对每一信号创建连续时间