带电粒子在有界磁场与复合场中运动.docxVIP

带电粒子在有界磁场和复合场中的运动一、直线边界磁场的临界极值问题例1(2016.全国卷。18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从PM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为（D　）A.eq \f(mv,2qB) B.eq \f(\r(3)mv,qB) C.eq \f(2mv,qB) D.eq \f(4mv,qB)解析　带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝eq \f(mv,qB)。轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于eq \o(AD,\s\up6(－))＝2rsin 30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，eq \o(OD,\s\up6(－))＝eq \f(\o(CD,\s\up6(－)),sin 30°)＝2eq \o(CD,\s\up6(－))＝4r＝eq \f(4mv,qB)，故D正确。答案　D例2、如图2所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为(　C　)图2A.eq \f(v,Ba)　eq \f(2πa,3v) B.eq \f(v,2Ba)　eq \f(2πa,3v) C.eq \f(v,2Ba)　eq \f(4πa,3v) D.eq \f(v,Ba)　eq \f(4πa,3v)二、圆形磁场的临界、极值问题例3、如图3所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)图3A.eq \f(π,kB) B.eq \f(π,2kB) C.eq \f(π,3kB) D.eq \f(π,4kB)解析　粒子在磁场中运动的半径为R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(2kBr,Bk)＝2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故t＝eq \f(T,6)＝eq \f(πm,3qB)＝eq \f(π,3kB)，故选C。答案　C例4、 如图4所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。图4(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析　 (1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1＝eq \f(\r(3)r,3)甲又qv1B＝meq \f(veq \o\al(2,1),R1)得v1＝eq \f(\r(3)Bqr,3m)。(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有乙(2r－R2)2＝Req \o\al(2,2)＋r2可得R2＝eq \f(3r,4)又qv2B＝meq \f(veq \o\al(2,2),R2)可得v2＝eq \f(3Bqr,4m)故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过eq \f(3Bqr,4m)。答案　(1)eq \f(\r(3)Bqr,3m)　(2)eq \f(3Bqr,4m)三、　三角形磁场的临界、极值问题例5 (2016·海南单科，14)如图5，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。图5(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运