逻辑联结词、全称量词和存在量词.pptxVIP

第一章 集合与常用逻辑用语 高考文数 §1.3　逻辑联结词、全称量词与存在量词 考点一　逻辑联结词“或”“且”“非” 1.逻辑联结词有:“或”“且”“非”. 2.复合命题“p∨q”“p∧q”“¬p”的真假判断如下表: p q p∨q p∧q ¬p 真 真 真 ①　真     假 真 假 真 假 假 真 真 假 真 假 假 ②　假     假 考点二　全称量词与存在量词 　　1.常见的量词及表示 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“③    ∀    ”表示;存在量词用符号“④    ∃    ”表示. 　　2.全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定􀱑p:⑤    ∃x∈M,¬p(x)    ,全称命题的否定是⑥　特称命题    . (2)特称命题q:∃x∈M,q(x),它的否定􀱑q:⑦    ∀x∈M,¬q(x)    ,特称命题的否定是⑧　全称命题    . 知识拓展 1.命题的否定: p或q的否定:非p且非q; p且q的否定:非p或非q. 2.同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择. 命题 全称命题“∀x∈A,p(x)” 特称命题“∃x∈A,p(x)” 表述 方法 对所有的x∈A,p(x)成立; 对一切x∈A,p(x)成立; 对每一个x∈A,p(x)成立; 任选一个x∈A,p(x)成立 存在x∈A,使p(x)成立; 至少有一个x∈A,使p(x)成立; 对有些x∈A,p(x)成立; 对某个x∈A,p(x)成立; 有一个x∈A,使p(x)成立 含有逻辑联结词的命题的真假的判断方法 “p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题真假的判断步骤: (1)确定命题的构成形式; (2)判断命题p、q的真假; (3)确定“p∧q”“p∨q”“¬p”形式命题的真假.  例1   (2017山东,5,5分)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是 (　B　) A.p∧q　    B.p∧¬q　     C.¬p∧q　    D.¬p∧¬q 解题导引    判断命题p、q的真假 判断选项中复合 命题的真假 结论 全(特)称命题真假的判定方法 1.要判定一个全称命题(∀x∈M,p(x))是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定该全称命题为假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可. 2.要判定一个特称命题(∃x∈M,p(x))为真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题. 例2    (2017安徽安庆二模,3)设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+ 3;命题q:∀x ∈(2,+∞),x22x,则下列命题为真的是 (　A　) A.p∧(¬q)　    B.(¬p)∧q C.p∧q　    D.(¬p)∨q 解题导引     判断命题的类型 理论证明或特殊值验证得命题p、q的真假 判 断复合命题的真假 得出正确选项 　解决与全(特)称命题的否定有关问题的方法 全称命题(特称命题)的否定与非全称(非特称)命题的否定有一定的区别,全称命题(特称命题)的否定是将全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词),并把结论否定,而非全称(非特称)命题的否定直接否定结论即可.从命题形式上看,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 例3　(1)(2017江西九江高三七校联考,5)命题p:∃x0∈R,x01的否定是  (　A　) A.¬p:∀x∈R,x≤1　    B.¬p:∃x∈R,x≤1 C.¬p:∀x∈R,x1　    D.¬p:∃x∈R,x1  (2)(2017湖北武汉2月调研,3)命题“y=f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是 (　D　) A.∃x∈M,f(-x)=-f(x)　    B.∀x∈M,f(-x)≠-f(x) C.∀x∈M,f(-x)=-f(x)　    D.∃x∈M,f(-x)≠-f(x) 解题导引    (1)改变量词→否定结论→得原命题 的否定 (2)将原命题改写为全称命题→改变量词、否定结论→得原命题的否定 解析　(1)命题p:∃x0∈R,x01的否定是¬p:∀x∈R,x≤1.故选A. (2)命题“y=f(x)(x∈M)是奇函数”改写成全称命题为∀x∈M,f(-x)=-f(x).其否定为∃x∈M,f(-x)≠-f(x).故选D. 　解决