2015届全国二轮数学考试试题分类解析汇编.docVIP

K单元 概率 K单元 概率 1 K1　随事件的概率 1 K2　古典概型 1 K3　几何概型 1 K4 互斥事件有一个发生的概率 1 K5 相互对立事件同时发生的概率 1 K6　离散型随机变量及其分布列 1 K7　条件概率与事件的独立性 1 K8　离散型随机变量的数字特征与正态分布 1 K9 单元综合 1 K1　随事件的概率 　古典概型 17.（本小题满分12分） 城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.南充市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）： （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式． 【答案】【解析】（1）（2） 解析：（1）候车时间少于10分钟的概率为, 所以候车时间少于10分钟的人数为人. ………………………6分 (2)将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为.从6人中任选两人包含一下基本事件：，，，，，，，，，，，，，， 其中恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为 ………………………12分 【思路点拨】（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率． 16.（本小题满分12分） 8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示. （1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高； （2）规定综合得分85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率. 【知识点】用样本估计总体；茎叶图；古典概型. I2 K2 【答案解析】 东城区的平均分较高.解析：（1） 西城区的平均分为 ∴东城区的平均分较高 （2）从两个区域各选一个优秀厂家所有的基本事件数为种 满得分差距不超过 9种， ∴满足条件的概率为…………………………………………………………（12分） 从两个区域各选一个优秀厂家的所有情况共15种，其中满得分差距不超过满足条件的概率为 【数学文卷·2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】17. （本小题满分1分）在某次体检中，有6位同学的平均体重为公斤用表示编号为1,2，……，6）的同学的体重，且前5位同学的体重如下： 编号 1 2 3 4 5 60 66 62 60 62 （）求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差； （）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间中的概率． 【知识点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差． 【答案解析】（）（） 解析： ，故 …… 2分 6位同学体重的标准差 …… 所以第6位同学的体重这6位同学体重的标准差…… （2）从前5位同学中随机地选2位同学，，，，，，，，，共10种…… 8分 其中恰有1位同学的体重在区间中的，，，，共4种…… 10分 所以恰有1位同学的体重在区间中的…… 12分 【思路点拨】由平均数和标准差的计算公式可得出x6和s，然后由古典概型计算公式可算出所求概率． 　几何概型 10.A，B，C是平面内不共线的三点点P在该平面内且有,现将一粒芝麻随机撒在△ABC内则这粒芝麻落在△PBC内的概率为 A.B. C. D. 【知识点】几何概型. K3 【答案解析】 , 得,设C到AB距离d,如图，则：， ，所以 ,所以所求概率为: .故选D. 【思路点拨】根据已知确定点P位置，结合图形求与面积等量关系. K4 互斥事件有一个发生的概率 【数学理卷·2015届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试（201411）】18．（本小题满分1分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （）随机变量的概率分布和数学期望； 【知识点】互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【答案解析】（）（） 解析：(Ⅰ) , 答：一次取出的3个小球上的数字互不相同的概率为………….5分 （2）由题意 , 所以随机变量的