2014年全国一卷高考理科数学试题和解析.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合，则 A． B． C． D．解析：，，故选A2． A． B． C． D．解析：，故选D3．设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数解析：是奇函数，是偶函数，则是奇函数，排除A是奇函数，是偶函数，是偶函数，则是偶函数，排除B是奇函数，是偶函数，则是奇函数，C正确是奇函数，是偶函数，是奇函数，则是偶函数，排除D，故选C4．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A． B． C． D．解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b，故距离，选A5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A． B． C． D．解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，故选D6．如图，圆的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数 ，则在的图像大致为 解析：由已知，又，所以，故选C7．执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的A． B． C． D．解析：当时，；当时，；当时，；此时运算终止，，故选D8．设 且,则A． B． C． D．解析: 由得即,所以,由已知 所以 ,在上单调递增,所以,故选C9.不等式组的解集记为D,有下面四个命题其中的真命题是A． B． C． D．解析:令,所以,解得,所以,因而可以判断为真,故选B10.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则 A． B． C． D．解析:由已知又,则,,过Q作QD垂直于l，垂足为D，所以，故选B11．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A． B． C． D．解析：当时， 有两个零点，不满足条件当时，，令，解得，当时，在，为极小值，为极大值，若存在唯一的零点，且，只需，当时，在，为极大值，为极小值，不可能有满足条件的极值，故选C12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. .6 . .4解析：几何体为如图所示的一个三棱锥，底面ABC为等腰三角形， 顶点B到AC的距离为4，面，且三角形为以A为直角的等腰直角三角形，所以棱最长，长度为6，故选B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)解析：，故展开式中的系数为 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .解析：乙没去过C城市，甲没去过B城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过A，C，三人都去过同一个城市，一定是A，所以填A 15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .解析：，如图所示，O为中点，即为圆O的直径，所以与的夹角为 16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .解析：，因为=2，所以面积，而三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在