最小二乘法matlab多项式拟合8.docxVIP

最小二乘法拟合探究吴春晖（中国海洋大学 海洋环境学院 山东 青岛 266100）摘要：本文的拟合对象为含多个变量的待定系数的多项式。通过最小二乘法对多项式作出拟合，以向量矩阵的形式来解出待定的系数。在matlab中，通过算法，写出具体的解法。之后，先对最小二乘法的准确性作出检验，分析该方法在应对复杂情况的误差。在检验该方法的可行性之后，对给定的变量值进行拟合与解题。同时，本文将对基于Laguerre多项式的最小二乘法进行分析检验，关键词：最小二乘法 拟合 多变量 Laguerre多项式引言：在之前的计算方法中，在给出已知节点后，如果需要根据给出的节点来确定未知节点的值，我们需要运用插值。在对插值的精准性进行分析后，我们发现不同插值方式的误差都极大，而且插值所得出的函数的特征由插值方式所决定，并不能反映具体的节点原来可能的规律与分布。所以，拟合的方法相比插值而言，并不要求函数值在原节点处的值相等，却能在一定程度上反映原函数的规律。在该文中，我们主要运用最小二乘法进行拟合。目录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc437104458 第一章matlab最小二乘法拟合程序 PAGEREF _Toc437104458 \h 3 HYPERLINK \l _Toc437104459 1.1 最小二乘法拟合的数学法 PAGEREF _Toc437104459 \h 3 HYPERLINK \l _Toc437104460 1.2 编写最小二乘法的matlab拟合程序 PAGEREF _Toc437104460 \h 3 HYPERLINK \l _Toc437104461 1.2.1程序算法 PAGEREF _Toc437104461 \h 3 HYPERLINK \l _Toc437104462 1.2.2 最小二乘法拟合的程序 PAGEREF _Toc437104462 \h 4 HYPERLINK \l _Toc437104463 1.3程序的分析说明 PAGEREF _Toc437104463 \h 4 HYPERLINK \l _Toc437104464 第二章最小二乘拟合法的检验及应用 PAGEREF _Toc437104464 \h 5 HYPERLINK \l _Toc437104465 2.1 最小二乘法拟合的检验 PAGEREF _Toc437104465 \h 5 HYPERLINK \l _Toc437104466 2.2最小二乘法拟合的实际应用 PAGEREF _Toc437104466 \h 7 HYPERLINK \l _Toc437104467 第三章 Laguerre多项式的最小二乘拟合 PAGEREF _Toc437104467 \h 8 HYPERLINK \l _Toc437104468 3.1 算法与程序 PAGEREF _Toc437104468 \h 8 HYPERLINK \l _Toc437104469 3.2检验与分析 PAGEREF _Toc437104469 \h 9 HYPERLINK \l _Toc437104470 第四章 最小二乘法拟合的分析总结 PAGEREF _Toc437104470 \h 11第一章matlab最小二乘法拟合程序最小二乘法拟合的数学方法最小二乘法拟合的算法如下：对于给定的一组数据，求次多项式使总误差 最小．由于可以视作关于的多元函数，故上述拟合多项式的构造可归结为多元函数的极值问题．令得到即有方程组 求解该正规方程组，即可得到最小二乘法的拟合系数。 1.2 编写最小二乘法的matlab拟合程序1.2.1程序算法在最小二乘法的数学算法的基础上，对算法进行优化，给出具体的程序算法。由线性代数的知识，易知可将每一组变量表现为在一个多维空间的向量。故对于基本方程组而言，无解即代表由多个变量所确定的多维空间的集合中，无法找到Y值的向量。在只有两个变量的情况下，即为Y的向量到平面的最短距离的向量与转置的自变量向量的向量积为0.所以我们可以建立两个矩阵，一个代表Y向量，另一个代表X向量。通过循环求得代表X向量的每个变量的在确定的位置的转置与另一变量的向量积，另一变量为Y或X向量。之后利用左除法解出待定的系数，即得到了我们要知道的具体的函数。然后通过符号变量，对给定的x值进行运算，并给出拟合值。1.2.2 最小二乘法拟合的程序在这里，我们选取了特定的含二次幂，一次幂，常数及负一次幂的多项式进行拟合，每一系数对应一个不同的变量。具体的程序代码如下：x=[1 2 1 1];x1=[2 4 2 3];x2=[3 6 5 3];y=[6 14 7 7];vec_1=x.^-1;vec_2