西安电子科技大学 信号与系统课件第一章.pptVIP

1.4 阶跃函数和冲激函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.6 系统的性质及分析方法 2、广义函数的性质 性质1（相等）： 若 则 性质2（相加）： 若 则 性质3（尺度变换）： 性质4（微分）： [定义]? 按广义函数理论，冲激函数由下式确定 即冲激函数δ(t)作用于检验函数φ(t)的效果是给它赋值为φ(0) 。 这常称为冲激函数的取样性质(或筛选性质)。简言之，能从检验函数φ(t)中筛选出函数值φ(0)的广义函数就称为冲激函数δ(t)。 . 1.4 阶跃函数和冲激函数 3、冲激函数的广义函数定义 实际上，许多函数序列的广义极限都具有如上的筛选性质，可以用它们来定义冲激函数δ(t) ，例如 高斯（钟形）函数 点击看图形 取样函数 点击看图形 双边指数函数 点击看图形 以及 点击看图形 等等。 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 高斯（钟形）函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 取样函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 双边指数函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 四、冲激函数的性质 1. 与普通函数 f(t) 的乘积——取样性质 若f(t)在 t = 0 、 t = a处存在，则 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a) 0 ε(t) 1.4 阶跃函数和冲激函数 2. 冲激函数的导数δ’(t) （也称冲激偶） 证明： [ f(t) δ(t)]’ = f(t) δ’(t) + f ’(t) δ (t) f(t) δ’(t) = [ f(t) δ(t)]’ – f ’(t) δ (t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) δ’(t)的定义： δ(n)(t)的定义： 1.4 阶跃函数和冲激函数 3. δ(t) 的尺度变换 综合以上结果，得： 特例： 证明见课本P.21 推论: (1) δ(2t) = 0.5δ (t) (2)当a = –1时 所以， δ(– t) = δ (t) 为偶函数， δ’(– t) = – δ’ (t)为奇函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.4 阶跃函数和冲激函数 已知f(t)，画出g(t) = f ’(t)和 g(2t) 求导，得g(t) 压缩，得g(2t) 1.4 阶跃函数和冲激函数 4. 复合函数形式的冲激函数 实际中有时会遇到形如δ[f(t)]的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t) = 0有n个互不相等的实根 ti ( i=1，2，…，n) ε[f(t)]图示说明： 例f(t)= t2 – 4 ε(t2 – 4)=1 –ε(t+2)+ε(t – 2) 1.4 阶跃函数和冲激函数 ε( t 2 – 4) =1 –ε(t+2)+ε(t – 2) 一般地， 这表明，δ[f(t)]是位于各ti处，强度为 的n个冲激函数构成的冲激函数序列。 注意：如果f(t)=0有重根，δ[f(t)]无意义。 1.4 阶跃函数和冲激函数 这两个序列是普通序列。 （1）单位(样值)序列δ(k)的定义 取样性质： f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 例 五、序列δ(k)和ε(k) 1.4 阶跃函数和冲激函数 （2）单位阶跃序列ε(k)的定义 （3）ε(k)与δ(k)的关系 δ(k) = ε(k) –ε(k –1) 或 ε(k) = δ(k)+ δ(k –1)+… 1.5 系统的描述 1.5 系统的描述 描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。 一、连续系统 1. 解析描述——建立数学模型 图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由KVL和VAR列方程，并整理得 二阶常系数线性微分方程。 1.6 系统的描述 抽去具有的物理含义，微分方程写成 这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。 其中，k为弹簧常数，M为物体质量，C为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为 能用相同方程描述的系统称相似系统。 1.5 系统的描述 2. 系统的框图描述 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方