书人六年级期末考试提高题详解(） - 许老师奥数网.docVIP

1． .答案：详解：2．27个正奇数的平均数,保留一位小数是15.9，如果保留两位小数是 .答案：15.89.详解：这27个正奇数的和约等于15.9×27=429.3,所以和s为429.3附近的整数,又这27个数均为正奇数,奇数个奇数的和还为奇数,所以和s为奇数,又427÷27≈15.8, 429÷27≈15.9, 431÷27≈16.0,只有429除以27的商保留一位小数为15.9,所以和s=429, 429÷27≈15.89(保留两位小数).3.一个等腰三角形,从其中一个底角出发画一条线段,将它分成2个等腰三角形,则原来三角形的顶角是 度.答案:36或.详解:如图,从等腰△ABC的底角画一条线段,将它分成两个等腰三角形:所以在中,或者(1)如果又等腰三角形的底角必为锐角(否则内角和大于180°),所以为锐角,从而为钝角,钝角不可能为等腰三角形的底角,所以在中,设则而即,3x-180=180-2x,解得x=72°.所以(2) 如果设又,所以.4.平面上有5个凸五边形，这些凸五边形最多将平面划分成 个部分．答案:102.详解: 如下图,2个五边形最多有10个交点,将平面分成外面一大块,里面的十边形,还有10个三角形共12个部分.作第3个五边形,它的每条边至多与前面每个五边形的两条边相交,得4个交点,5条边共有20个交点,在第3个五边形上,相邻的两个交点之间的线段将所在的区域分成两部分,20个交点共多划分出20个小部分.以次类推,作第4个五边形,它的每条边至多与前面每个五边形的两条边相交,得6个交点,5条边共有30个交点,在第4个五边形上,相邻的两个交点之间的线段将所在的区域分成两部分,30个交点共多划分出30个小部分.作第5个五边形,它的每条边至多与前面每个五边形的两条边相交,得8个交点,5条边共有40个交点,在第5个五边形上,相邻的两个交点之间的线段将所在的区域分成两部分,40个交点共多划分出40个小部分.故最终这些五边形最多将平面划分成12+20+30+40=102部分.5. 9个小朋友分数从高到低排，前五名平均分比前四名平均分低1.5分，后五名平均分比后四名平均分高2分，前四名平均分比后四名平均分高 分.答案:17.5.详解:设前4名的平均分为x,后4名的平均分为y,9人的总分为s,则前4名的总分为4×x, 后5名的总分为s-4×x;后4名的总分为4×y,前5名的总分为s-4×y.由题意,两式相减得即前4名比后4名的平均分高17.5分.6.是自然数.的末位不为0,且划去后两位后仍是平方数,问最大是 .答案:41.详解:设划去后两位后的数为b,b为平方数.枚举:若b=1, 为三位数,首位为1的三位平方数有121,144,169,196,均不满足条件.若b=4, 为三位数,首位为4的三位平方数有,均不满足条件.若b=9, 为三位数,首位为9的三位平方数有,不满足条件.若b=16, 为四位数,前两位为16的四位平方数有满足条件.若b=25, 为四位数,前两位为25且末位不为0的四位平方数不存在().若设则c6,且划去后两位后为b的平方数只有(从开始的数划去后两位后必大于b,因为则,,该数划去后两位后大于)所以b25时都没有满足条件的数.最大为41.7.一个不含有数字0的6位数,各位数字互不相同,且任意连续3个数字组成的数都是3的倍数,这样的6位数有 个.(有没有“各位数字互不相同”这个条件学生记不确切了,如果有这个条件,按下列方法做,答案是1296,如果没有这个条件,答案是6561)答案:1296(各位数字互不相同),6561(各位数字可相同).详解: 各位数字互不相同.将1-9这9个数按照被3除的余数分类:被3除余0:[0]={3,6,9},被3除余1:[1]={1,4,7},被3除余2:[2]={2,5,8}.这个6位数各位数字互不相同,且任意相邻的三位数都是3的倍数,则任意相邻的三位数必分别来自于[0],[1],[2].下面分两步完成:第一步,先确定各位数来自于哪一类.第一位有3种可能,第二位从剩下的两类中选,有2种可能,前两位确定后,第3位只能是剩下的那类,依次类推,后面各位来自于哪类都可确定(如前面两位为[0][1],后面则依次为[2][0][1][2]),故共有种可能.第二步,在第一步的基础上确定每位的数字.第1-3位分别有3种选法,第4-6位分别哟2种选法,共种可能.共6×216=1296(种)可能,即有1296个这样的6位数.(2)各位数字可以相同.有以下几种可能:①各位数字来自于[0],有(种);②各位数字来自于[1],有(种);③各位数字来自于[2],有(种);④任意相邻的三位数分别来自于