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GARCH型控制图及其在股票市场中应用研究 　　【摘要】GARCH型控制图可用来解决受控过程出现的自相关及波动簇聚问题。针对上证指数周收益率序列数据特征，建立广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）进行拟合，同时构造GARCH（1，1）型控制图，对异常点进行分析与验证，得出该控制图能够较好地对股票市场进行有效的预警与监控。 　　【关键词】GARCH模型 GARCH型控制图 预警监控 　　一、引言 　　20世纪20年代，休哈特（W.A.Shewhart）提出过程控制理论及监控过程的工具――控制图。常规控制图主要有休哈特控制图、CUSUM控制图、EWMA控制图，其假设前提要求受控过程满足独立同分布，忽略了数据自身的过程自相关问题。Alwan（1988）提出在忽略自相关问题而使用控制图的情况下会导致大量虚发警报或漏发警报的现象。如今针对自相关过程的控制图主要有以下两类：一是修正控制图，包括修正休哈特控制图、修正CUSUM控制图和修正EWMA控制图等；另外一类是残差控制图，其利用时间序列模型对自相关过程进行拟合，拟合模型的残差序列被认为是服从独立同分布的，即可以用常规控制图。国内学者夏远强（2002）提出的GARCH型过程相关控制图为方差随时间变化的过程提供了处理方法，张力健等针对股票收益序列的不同统计特征，分别采用AR残差控制图、ARCH控制图、AR-ARCH残差控制图进行监控，以此来评价控制图应用于股票收益序列监控的有效性。 　　本文在前人研究的基础上，将统计过程控制理论与拟合金融数据的时间序列模型相结合，采用上证指数周收益率（2000.1-2012.9）数据，首先利用GARCH模型对收益率序列自相关过程进行拟合，然后建立相应的GARCH型控制图进行监测与控制。 　　二、GARCH模型 　　现实中的金融时间序列数据往往会表现出显著的自相关性和条件异方差性，AR、MA、ARMA等模型常用来处理不变方差（同方差）过程，Engle（1982） 　　引入自回归条件异方差模型（ARCH模型）。Bollerslev（1986）建议用扩展AR模型的方法对ARCH模型扩展，提出GARCH（p，q）模型，使其误差项是相互独立但不是同分布的，且误差项均值为零，方差与其滞后项有关，即得到GARCH模型形式为 　　将其划分为拟和值与残差值两部分，拟和值的条件均值和方差为： 　　三、GARCH型控制图 　　GARCH型控制图的构造原理亦是来源于残差控制图思想，由前文可知：在给定前期信息集的前提下，的条件均值、方差为 　　下面另， 　　则，则在时刻，，根据原理，对过程应用控制图，其控制限可设定为 　　由于是随着时间变化的，从而导致控制图中心线随时间波动，进而导致对异常点的监控变得更加复杂与困难，根据，根据残差控制图可从对过程的监控转向对残差的监控，在99.73%的置信区间内，新的控制限为 　　GARCH型控制图的建立基于残差控制图思想，是残差控制图的一种。用受控过程的条件方差代替无条件方差构造控制限。对于GARCH型自相关过程，各个时刻的条件方差并不等于无条件方差，但在过程的某一时刻，过程正确识别的情况下，该时刻条件方差已知，使用条件方差确定控制限是可行的，从而消除了GARCH型过程的异方差影响。由于方差随时间波动，故GARCH型控制图的上下限也是随时间波动而非固定不变。 　　四、实证分析 　　本文选取上证指数周收益率SZ（2000.1-2012.9）的数据，共638个周样本，见图1。 　　首先对时间序列数据进行平稳性检验。经由Dickey-Fuller（ADF）和Phillips- Perron（PP）检验方法对该时间序列数据进行单位根检验，结果为：ADF=-24.4673，PP=-24.8179，均小于相对应的3个临界值，故该序列不存在单位根，该序列平稳。通过SZ的相关图与偏自相关图分析，知应该建立AR（p）模型，经过多次试验AR（2）、AR（3）模型较好，输出结果表达式为： 　　对残差序列进行ARCH LM检验，结果显示： 　　由于F和LM统计量所对应的概率均小于0.05，拒绝原假设，残差的平方项存在2阶自相关，即模型存在自回归条件异方差。下面建立GARCH（1，1）模型，结果显示AR（3）的系数不具显著性，剔除AR（3）项，继续估计得： 　　对GARCH（1，1）模型进行ARCH LM检验，结果显示ARCH LM检验F和LM统计量均较小且所对应的概率均远大于0.05，且残差自相关、偏自相关图Q检验的p值较大，表名残差序列不具有相关性。 　　接下来将考虑应用GARCH（1，1）控制图对上证指数周收益率序列残差进行监控，通过Eviews软件可进行该控制图的构造，结果见图2。 　　从上述控制图可看出共出现5个异常点，分别为第121周、232周、268周