等差数列学案设计第二课时.docVIP

3　等差数列的性质1．掌握等差数列的有关性质．(重点、易错点)2．能灵活运用等差数列的性质解决问题．(难点)1．等差数列的图象等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是一固定常数；当d≠0时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．2．等差数列的性质(1){an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak.②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列．(3)若{an}是公差为d的等差数列，则①{c＋an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列；②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为2d的等差数列．(4)an＝am＋(n－m)d，(m，n∈N*)，它又可变形为d＝eq \f(am－an,m－n)（5）若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列．(6){an}的公差为d，则d0?{an}为递增数列；d0?{an}为递减数列；d＝0?{an}为常数列．1．下列说法中正确的是________(填序号)．①若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列．②若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列．③若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2.④数列{an}的通项公式为an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数y＝3x＋5的图象的斜率相等．2．在等差数列{an}中，若a5＝6，a8＝15，则a14＝________.3．在等差数列 {an}中，已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________. 灵活设元解等差数列　已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．1．当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已知条件建立方程组求出a1和d，即可确定数列．2．当三个数成等差数列，可设其为 3．当四个数成等差数列，可设其为 [再练一题]1．三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数. 　探究1　数列2,4,6,8,10,12,14,16，…是等差数列吗？2,6,10,14，…是等差数列吗？4,8,12,16是等差数列吗，它们有什么关系？这说明了什么？探究2　在等差数列{an}中，若an＝3n＋1，那么a1＋a5＝a2＋a4吗？a2＋a5＝a3＋a4成立吗？由此你能得到什么结论？该结论对任意等差数列都适用吗？为什么？探究3　在等差数列{an}中，2an＝an＋1＋an－1(n1)成立吗？2an＝an＋k＋an－k(nk0)是否成立？　在公差为d的等差数列{an}中，(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求d.1．利用等差数列的通项公式列关于a1和d的方程组，求出a1和d，进而解决问题是处理等差数列问题的基本方法．2．巧妙地利用等差数列的性质，可以大大简化解题过程．3．通项公式的变形形式an＝am＋(n－m)d，(m，n∈N*)，它又可变形为d＝eq \f(am－an,m－n)，应注意把握，并学会应用．[再练一题]3．(1)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.(2)已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.1．已知等差数列{an}，则使数列{bn}一定为等差数列的是(　　)A．bn＝－an B．bn＝aeq \o\al(2,n)C．bn＝eq \r(an) D．bn＝eq \f(1,an)2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40 B．42C．43 D．453．在等差数列{an}中，a2＋a5＝9，a8＝6，则a2＝______________________.4．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.5．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数.