多元函数求最值问题专题---副本.docVIP

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2018-07-03 发布于上海
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PAGE \* MERGEFORMAT5多元函数求最值问题一.【问题背景】多元函数是高等数学中的重要概念之一，但随着新课程的改革，高中数学与大学数学知识的衔接，多元函数的值域与最值及其衍生问题在高考试题中频频出现，因其技巧性强、难度大、方法多、灵活多变而具有挑战性，成为最值求解中的难点和热点。同时，多元函数最值问题中蕴含着丰富的数学思想和方法，而且有利于培养学生联想、化归的解题能力。因此，怎样求多元函数的最值，是师生们非常关注和必须解决的问题，也是高考考生们必须具备的解题技能。二.【常见的方法】导数法、消元法、均值不等式法（“1”代换）、换元法（整体换元三角换元）、数形结合法、柯西不等式法、向量法等主要思想方法：数形结合、化归思想等三.【范例】例1：已知实数满足，且，则的最小值为。例2：已知任意非零实数x，y满足3x2＋4xy≤λ(x2＋y2)恒成立，则实数λ的最小值为____．变式练习：对于一切正数恒成立，则实数的最小值为。例3：设实数满足，则的最小值为。变式练习：已知R，且，则的最大值是。例4：已知正实数满足，则的最大值为 .四．巩固练习1.设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 .已知，则的最小值为。已知，则的最小值为___________。已知是等差数列，若，则的最大值是．5．的三边长分别为，并满足，记，则的取值范围是。