2018年春中考数学《数学文化讲堂：图形规律题》.docVIP

数学文化讲堂（一） 九章算术——正负术 《九章算术》大约于东汉初年（公元一世纪）成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”. 材料1刘徽在《九章算术注》中给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”.意思为：今有两数意义相反，则分别叫做正数和负数. 1. 若气温为零上10 ℃记作+10 ℃，则-3 ℃表示气温为( ) A. 零上3 ℃ B. 零下3 ℃ C. 零上7 ℃ D. 零下7 ℃ 材料2魏晋数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负，如图表示的是+23-54=-31的计算过程）. 2. 如图表示的过程是在计算. 第2题图 材料3“正负术”是正、负数加减法则，其中有一段话是“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之.”解释为：同号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值；异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值加上减数的绝对值. 3. 根据材料中“正负术”的运算法则，将下列计算过程补充完整： （-5）-（-3）=；（-5）-（+3）=__________. 斐波那契数列 斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,即从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和.美国数学学会出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果. 4. 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是：前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列.在斐波那契数列的前2018个数中共有_________个偶数. 5. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（-1，0），P3（0，-1），则该折线上点P9的坐标为___________. 第5题图 杨辉三角 杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”. （人教八上113页、北师七下P24） 6. 在如图所示的“杨辉三角”中，假设最上面的数字1作为第1行，将每一行的数字相加，则得数字串为：，请你根据这串数字的规律，写出第m行的数字和为__________：. 第6题图 7. 将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，则第9行第2个数是__________． 第7题图 第8题图 8. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如表，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1,它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b,它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2,它有3项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1，3，3，1，…；根据以上规律，（a+b）10展开式中，所有系数的和为__________. 四元玉鉴—垛积术 材料《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著，收录288问，其中涵盖了高阶等差级数的计算——“垛积术”. 9. 卷中“菱草形段”中记载：“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之．问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为___________． 第9题图 答案 1.B 2.（-33）+45=12 3. -（5-3）=-2；-（5+3）=-8. 4. 672【解析】∵数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…中是两个奇数然后一个偶数，即偶数在数列中是每3个循环一次，而2018÷3=672……2;余数是2，那么这个数列的第2017个数和第2018个数是奇数，∴斐波那契数列的前2018个数中共有672个偶数. 5. （-6,25）