工程制图画法几何1.ppt

4.透视投影图 本章结束 §3-2 直线对投影面的相对位置 §3-4 属于直线的点 §3-5 两直线的相对位置 §3-6 直角投影定理 第4章 平面 §4-1 平面的表示法 一、用几何元素表示平面 §4-2 各种位置平面的投影特性 一、平面上取点和直线 2 最大斜度线 [例题3 ] 试判断两平面是否平行 [例题4] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。 [例题5] 试判断两平面是否平行。 一、直线与平面相交 三、特殊位置线面相交 判断直线的可见性 [例题6] 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 。 分析 §5-3 垂直问题 [例题11] 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，与H面的夹角为45 °。 P20~24 5、6、8、14P25~28 22、28 本章结束 第6章 投影变换 一、换面法的基本概念 三、点的投影变换规律 1．点的一次变换 3 点的两次变换 四、四个基本问题 [例题1] 把一般位置直线变为H1投影面平行线 （二） 把一般位置直线变为投影面垂直线 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 两平面垂直 两平面不垂直 g? [例题12] 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面。 h a? c a c? h? g [例题13] 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否 垂直。 f? f d? d 结论：因为AD直线不在? ABC平面上，所以两平面不垂直。 [例题14] 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 E Q 分析 过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，AK即为所求。 F A K 作图 2? 1 a? e f a f? e? 1? 2 2? 1 PV 1? 2 k? k §6-1 概 述 §6-2 换面法 基本要求 掌握换面法的基本原理、换面法作图的投影变换规律 掌握用换面法求线段实长、平面图形的实形、对投影面的倾角 掌握换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题 §6-1 概 述 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角。 当直线或平面相对于投影面处于一般位置时，它们的投影不具备上述特性。 投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的度量和定位问题。 a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 §6-2 换面法 一、换面法的基本概念 二、新投影面的选择原则 三、点的投影变换规律 四、四个基本问题 五、旋转法简介 a1? c1? b1? V1 X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 c1? b1? a1? bc a b? a? c? X 新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2．新投影面必须垂直于一个不变投影面。 二、新投影面的选择原则 1．点的一次变换 2．点的投影变换规律 3．点的两次变换 X1 V1 a1? a1? X1 V1 a1? X1 H V1 V1 a1? 2． 点的投影变换规律 （1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴 （2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。 H1 X1 点在V/H1体系中的投影 X1 H1 V a1 a1 a2 X2 H2 V1 2 X2 a2 （一）把一般位置直线变为投影面平行线 （二）把一般位置直线变为投影面垂直线 （三）把一般位置平面变为投影面垂直面 （四）把一般位置平面变为投影面平行面 V1 X1 （一） 把一般位置直线变为投影面平行线 a1? b1? ? a1? b1? ? X1 V1 H X1 H1 V a1 b1 ? P13~18 1、2、5、6 、11、14 第5章 直线与平面的相对位置 两平面的相对位置 直线与平面平行 ? 两平面平行 直线与平面的交点 ? 两平面的交线 直线与平面垂直 ? 两平面垂直 §5-1 平行问题 一、直线与平面平