河南省商城高中2012-013年12月月考试题文科.docVIP

2012-2013年商城高中月考试题 高二数学(文科) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列命题中，是真命题的是(　　) A．每个偶函数的图象都与y轴相交 B．?x∈R，x20 C．存在一条直线与两个相交平面都垂直 D．?x0∈R，x02≤0 2. 不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 3.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 4.下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ） A、 　　B、 　　C、 　D、 5. 在中，若，则的形状一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6．设是等差数列，，，则其前10项和=（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 7. 等比数列中， ，则的前4项和为（ ） A．81 B 120 C．168 D．192 8. 若不等式对一切成立，则的最小值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9.两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10. 设集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是(　　) A．20 m， m B．10 m,20 m C．10(－) m,20 m D. m， m 12.已知椭圆，过左焦点作不垂直与X轴的弦交于椭圆于A.B两点，AB的垂直平分线交X轴于M点，则 的值为（ ） A． B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答题纸的相应位置．） 13.已知，则的最小值是 _______ 14在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______ 15与椭圆＋＝1共焦点，离心率之和为的双曲线的标准方程为________． 16.过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两渐近线分别交于B，C两点，且＝，则双曲线的离心率是________． 三、解答题：（本大题共6小题,共70分. 把解答过程书写在答题纸的相应位置．） 17. (本小题满分10分) 在△ABC中，已知AB＝，cos B＝，AC上的中线BD＝，求sin A的值． 18 (本小题满分12分) 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m与3m。用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 19. (本小题满分12分) 已知椭圆的两焦点为、，离心率为.（1）求椭圆的标准方程； （2）设点在椭圆上，且，求的值。 20. (本小题满分12分) 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=） 21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和； (2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数． 22. (本小题满分12分) 已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 商城高中高二第一学期月考试题 数学试题答题卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题答卷（每题4分，共16分） 13. __________________ 14. _____________