新人教B版2012届高三单元测试5必修2第二章《面解析几何初步》.docVIP

新人教B版2012届高三单元测试5必修2第二章《平面解析几何初步》(本卷共150分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3ax－y－1＝0与直线(a－eq \f(2,3))x＋y＋1＝0垂直，则a的值是(　　)A．－1或eq \f(1,3)　　　　　　　　　 B．1或eq \f(1,3)C．－eq \f(1,3)或－1 D．－eq \f(1,3)或1 解析：选D.由3a(a－eq \f(2,3))＋(－1)×1＝0，得a＝－eq \f(1,3)或a＝1.2．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的(　　)解析：选C.直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b，设k1＝a，m1＝b.直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k2＝b，m2＝a.由A知：因为l1∥l2，k1＝k20，m1m20，即a＝b0，ba0，矛盾．由B知：k10k2，m1m20，即a0b，ba0，矛盾．由C知：k1k20，m2m10，即ab0，可以成立．由D知：k1k20，m20m1，即ab0，a0b，矛盾．3．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是(　　)A．6eq \r(2)－2 B．8 C．4eq \r(6) D．10解析：选B.点A关于x轴对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5,7)的距离为eq \r(?5＋1?2＋?7＋1?2)＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.4．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　)A．相离 B．相切C．相交 D．内含解析：选D.圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距02－1＝1，所以两圆内含．5．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2eq \r(3)时，a的值等于(　　)A.eq \r(2) B.eq \r(2)－1C．2－eq \r(2) D.eq \r(2)＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝eq \f(|a－2＋3|,\r(2))＝eq \f(|a＋1|,\r(2))，依题意eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a＋1|,\r(2))))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2＝4，解得a＝eq \r(2)－1.6．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是(　　)A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0解析：选D.∵所求直线平行于直线2x＋3y－6＝0，∴设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0，由eq \f(|2－3＋c|,\r(22＋32))＝eq \f(|2－3－6|,\r(22＋32))，∴c＝8，或c＝－6(舍去)，∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.7．若直线y－2＝k(x－1)与圆x2＋y2＝1相切，则切线方程为(　　)A．y－2＝eq \f(3,4)(1－x)B．y－2＝eq \f(3,4)(x－1)C．x＝1或y－2＝eq \f(3,4)(1－x)D．x＝1或y－2＝eq \f(3,4)(x－1)解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．8．圆x2＋y2－2x＝3与直线y＝ax＋1的公共点有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．随a值变化而变化解析：选C.直线y＝ax＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部． 9．过P(5,4)作圆C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是(　　)A．5 B．10C．15 D．20解析：选B.∵圆C的圆心为(1,1)，半径为eq \r(5).∴|PC|＝eq \r(?5－1?2＋?4－1?2)＝5，∴|PA|＝|PB|＝eq \r(52－?\r(5)?2)＝2eq \r(5)，∴S＝eq \f(1,2)×2eq \r(5)×eq \r(5)×2＝10.10．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是(　　)A．(0,1) B．(0，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，－1)解析：选C.圆x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆