课程的设计 培训 六年级 数学讲解杂题.docVIP

一个人追求的目标越高，他的才力就发展的越快，对社会就越有益。 ——高尔基家家学教育 六年级 西城综合分班考试班 第六讲 教师版 Page PAGE 1 of NUMPAGES 6 第六讲 　　　杂题真题模考真题模考有块岩石标本，它们的重量分别是千克、千克、千克、千克、千克、 千克，要把它们分别装在个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些，请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克? 最重的一个背包尽可能轻一些，所以，最重的背包里装的岩石标本是，千克,千克,千克,千克,千克,千克。个背包的重量： 、。下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为米、宽为米。如果邮递员每分钟行米，在每个邮户停留半分钟，从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用多少分钟？ 从左下角出发，要回到原点，那么它向右走多少路，必须向左走多少路，向上走多少路，必须向下走多少路。因此为了到达最右边的邮户，走个向右的米再回走个向左的米是必不可少的。在这种情况下消灭奇点的任务就必须全部落到米长的短线上，因此通过如图粗线设计的方案可用最少的时间走遍所有的邮户，当然也可把图翻过来看，换种走法，答案是一样的。共走分钟。把填入下面算式的方格内，使得运算结果最大：口+口-口×口÷口那么这个最大结果是 。 。在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么 。　　　　　如图，余下的四个圆圈分别用四个字母来表示，由每一条直线上三个数的关系可知：①，②,从①式中知，比大，那么②式可写成：，故，所以，，于是，，。下面竖式中的每个“奇”字代表，中的一个，每个“偶”字代表中的一个，如果竖式成立，那么它们的积是 。　　　　　　　　　　　　　=偶偶偶， =偶偶，不是，或不等于。。将分别填入图中的个圆圈中，使其中一条边长的四个数之和与另一条边上的四个数之和的比值最大，那么，这个比值是 。 要使比值最大，应使一条边最大，另一条边最小。但关键是这两条边有一个公共的数。，得。用这九个数字每个数字各一次，组成三个能被整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，那么，这个和是 。 因为，要使这三个数都能被整除，且它们的和尽可能大，这三个三位数的各个数位的数字之和只能分别为，它们的和是。先求各个数位数字之和是的最大的三位数为，还剩这六个数字，分别组成两个最大的三位数，且能被整除， 各数位的数字之和是，可以得出这两个三位数分别为。所以所求数为。在右图的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。如果。巧+解+数+字+谜=。那么。“数字谜’’所代表的三位数是 ：五个“谜”字的和的末位还是“谜”，只有谜＝或，如果谜＝，那么四个“字”的和的末位仍为“字”，则字＝。两个不同的汉字不能取同一数字，所以谜＝，向十位进、四个“字”的和加上的末位是“字”，只有“字”＝，向百位进。满足百位条件的“数”可取或。如果“数”＝，向千位进，则“解”＝，此时，解＋数＋字＋谜＝，巧＝，与“字”取了相同的数，不符题意，如果“数”＝，向千位进，则“解”＝，此时有解＋数＋字＋谜＝，巧＝，符合题意，所以“数字谜”所代表的三位数是。将至这六个数字填入图中的六个圆圈中(不能重复使用同一数字)，使每条边上的数字和相等。那么，每条边上的数字和是 。 （如图）。+ + + + + + + + + 【分析】原式=+ + + + +(+)+()+()+()+()=考点拓展考点拓展求证：任意互异的个整数中，一定存在个整数使得恰是的倍数。，而两两互质，所以只要能找到两个数，比如，使得是的倍数，同理是的倍数，是的倍数，题目即得证。根据抽屉原理（一），在任意个整数中，必有两个整数被除同余，那么，它们的差一定是的倍数。假设这两个数为，使得。在余下的个数中，必有两个数被除同余，这两个数的差一定是的倍数，假设两数为，则有，在余下的个数中，必有两个整数被除所得余数相同，那么它们的差一定是的倍数，假设两数为，则有，????　　　　，所以，从任意个互异的整数中，一定可以找到个数，使得是的倍数。?已知四个自然数，求证：以下六个差数的乘积一定可以被整除。把这个差数的乘积记为，我们必须且只须证明：与都可以整除，以下分两步进行。第一步，把按以为除数的余数来分类，这样的类只有三个，故知中至少有个除以的余数相同，例如，不妨设为，这时可整除，从而可整除。第二步，再把按以为除数的余数来分类，这种类至多只有四个，如果　中有二数除以的余数相同，那么与第一步类似，我们立即可作出可整除的结论。设四