直线与圆综合复习_1.docxVIP

直线与圆综合复习　　直线与圆综合复习　　新坝中学 陈家国　　学习要求:　　1.掌握直线方程的几种形式，能判断两直线平行或垂直的位置关系，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．理解两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求与此有关的距离问题．　　2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系，初步了解用代数方法处理几何问题的思路．　　学习重点、难点:　　1.掌握直线方程的几种形式；　　2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。　　学生活动　　学法指导　　【热身训练】　　1.若直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行，则a＝__－2__。　　解析：由两条直线平行可知∴a＝－2.　　2. 直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是x＋2y－1＝0。　　3. 若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1．　　解析：由题意，设圆心(x0,1)，∴＝1，解得x0＝2或x0＝－(舍)，　　4.已知圆c1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆c2与圆c1关于直线x－y－1＝0对称，则圆c2的方程为_(x－2)2＋(y＋2)2＝1_．　　5.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a0)的公共弦的长为2，则a＝___1_____．　　解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y＝，如图，由已知|ac|＝，|oa|＝2，有|oc|＝＝1，∴a＝1.　　【知识要点】　　1．直线的倾斜角　　(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着　　按 方向旋转到和直线重合时所转的 记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．　　(2)当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角 ．　　(3)倾斜角的取值范围是 ．　　2．直线的斜率　　(1) 倾斜角不是 的直线，它的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k＝ ．　　(２)经过两点和的直线的斜率公式为：k＝ ．　　３．直线方程的几种形式：　　名称　　方程的形式　　适用范围　　点斜式　　不能表示垂直于x轴的直线　　斜截式　　不能表示垂直于x轴的直线　　两点式　　不能表示垂直于x轴和y轴的直线　　截距式　　不能表示垂直于x轴和y轴以及过原点的直线　　一般式　　无限制，可表示任意位置的直线　　４．平行　　(1)若两条直线的斜率k1、k2均存在，在y轴上的截距分别为b1、b2，则l1∥l2的充要条件是 ．　　(2)若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0，则l1∥l2的充要条件为．　　５．垂直　　(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1⊥l2? ．　　(2)若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0和l2：a2x＋b2y＋c2＝0，则l1⊥l2? ．　　６．点到直线的距离　　点p(x0，y0)到直线ax＋by＋c＝0的距离为d＝ ，特别地，两条平行直线ax＋by＋c1＝0，ax＋by＋c2＝0间的距离为d＝ ．　　７．直线系方程　　(1)平行直线系：与直线ax＋by＋c＝0平行的直线可以表示为 ．　　(2)垂直直线系：与直线ax＋by＋c＝0垂直的直线可以表示为 ．　　(3)过两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0和l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交点的直线系为： ．　　８．圆的方程　　(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中 为圆心，r为半径．　　(2)一般方程：x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0(d2＋e2－4f0)其中圆心为 ，半径为 .　　９．直线l∶ax＋by＋c＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)的位置关系　　(1) 几何方法：　　圆心(a，b)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝ ，　　?直线与圆相交； ?直线与圆相切；　　?直线与圆相离．　　(2)代数方法：　　由 消元，　　得到一元二次方程判别式为δ，则　　?直线与圆相交； ?直线与圆相切；　　?直线与圆相离．　　10．两圆的位置关系：（设两圆的半径分别为，圆心距为）　　外离　　外切　　相交　　内切　　内含　　【典例示范】　　题型一：直线的倾斜角与斜率　　例1．已知直线l过点p(－1,2)，且与以a(－2，－3)、b(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．　　法一：（数形结合）　　(－∞，]∪[5，＋∞)．　　法二：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为　　y－2＝k(x＋1)，即kx－y