椭圆及其标准方程（１）.docxVIP

椭圆及其标准方程（１）　　椭圆及其标准方程（１）　　教学目标：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及其标准方程　　能根据所给椭圆方程判断焦点所在的位置　　会求一些简单的椭圆的标准方程　　教学重点：椭圆的定义及如何求椭圆的标准方程　　教学难点：方程的推导　　教学过程：第一学习时间-----自主预习　　一、观察探究，概括定义：　　用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：　　（1）所得轨迹是什么图形？　　（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？　　定义： ______________________________________________________　　______________________________________________________　　注意：　　第二学习时间-----同学互助、交流展示　　二、椭圆的标准方程：　　思考：求点的轨迹方程的一般步骤：　　_____________________________________________________________　　恰当建系，推导方程：　　活动1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系，求椭圆的方程．　　按你建立的坐标系时，椭圆方程为：________________________　　椭圆的焦点是_________________，、、之间的关系是_______________．　　活动2：如图，如果焦点、在轴上，且、的坐标分别为，，，的意义和上面相同，那么椭圆的标准方程是__________________．　　思考：　　(1) 两种形式的椭圆标准方程有什么异同？　　(2) 如何根据方程判断焦点所在的位置？　　三、例题分析：　　例1、填空： (1)已知椭圆的方程为：，则_____，_______，_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若为过左焦点的弦，则△的周长为________　　(2)已知椭圆的方程为： ，则_____，_______，_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点到焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离等于_________，则△的周长为___________　　练习：求下列椭圆的焦点坐标和焦距　　例2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：　　（1），，焦点在轴上；　　（2），，焦点在轴上；　　（3）经过两点,的椭圆的标准方程　　（4）焦点为，，并且经过点的椭圆标准方程．　　小结：求椭圆方程的一般思想和方法：　　变式：若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。　　例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为，求这个椭圆的标准方程　　例4、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线　　四、课堂小结（学生）　　1.你本节课有什么收获？　　2.对本节内容还有什么疑惑？　　第三学习时间-----总结检测　　五、当堂检测：　　1．求下列椭圆的焦点坐标：　　（1） （2）　　2. 椭圆的焦点在轴上,焦距为，且过点，求椭圆的标准方程．　　3．方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．　　课后训练　　1.椭圆的两个焦点，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是，求此椭圆的标准方程.　　2.已知两定点，，若点满足，则点的轨迹是 ，若点满足，则点的轨迹是 .　　3.椭圆的焦距为，则的值为　　4.设椭圆上一点的横坐标是，求：　　（1）点到椭圆左焦点的距离；　　（2）点到椭圆右焦点的距离.　　5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围 .　　6.将椭圆上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线.　　7.已知的一边长，周长为，求顶点的轨迹方程.　　8.如果点在运动过程,总满足关系式:　　,点的轨迹是什么曲线?写出它的方程. 　　椭圆及其标准方程（１）　　教学目标：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及其标准方程　　能根据所给椭圆方程判断焦点所在的位置　　会求一些简单的椭圆的标准方程　　教学重点：椭圆的定义及如何求椭圆的标准方程　　教学难点：方程的推导　　教学过程：第一学习时间-----自主预习　　一、观察探究，概括定义：　　用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：　　（1）所得轨迹是什么图形？　　（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？　　定