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棋盘上的马行踪 　数学综合与实践活动 （新坝中学 李晓青） 　----------棋盘上马的行踪 　【学习目标】 　1.经历运用所学知识解决实际问题的过程； 　2. 进一步领会位置变化与数量变化之间的关系; 　3.通过探索活动，感受“分类”的数学思想，体验到学数学的乐趣. 　【学习重点】通过对棋盘上马的行踪探索活动，领会位置变化与数量变化之间的关系，感悟变化规律。 　【学习难点】合理解释位置变化与数量变化之间的关系及其规律 　【学法指导】探索、合作、交流 　一、前置练习： 　在下列棋盘中以o为坐标原点，建立直角坐标系，用字母标出“马”一步可以跳到的位置并写出其坐标。 　思考：观察位置与坐标之间的关系，你有什么发现？写出来，与同座交流。 　（提示：向上跳时，横坐标、纵坐标怎么变？向下跳时呢？） 　二、探索活动： 　活动一、 　验证： 　如图1，棋子“马（6,4）跳几步可从现在的位置跳到点m（3,2）的位置？描述你的走法，并与同学交流。 　思考1：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？ 　思考2：你发现了“可以跳到”的步数符合你上述猜想吗？你能解释其中的原因吗？ 　提示：不妨将马目前所在位置涂成黑色，与黑点相邻位置涂成白点，用涂色的方法，将棋盘上的点分为黑、白相间的两类，有助于发现规律！ 　说理： 　活动二、马回原位 　棋子“马”从图1的位置出发 　1．最少经过多少步（每步不重复）马可以回到原位？ 　2．还可以经过多少步（每步不重复）马可以回到原位？ 　3．你发现了什么规律？ 　活动三、走遍棋盘 　1）棋子“马”能否从图1的位置出发，不重复、不遗漏地走遍半张棋盘（即每一点都走到并且只走到一次），并能回到出发点？你能解释其中的原因吗？ 　2）棋子“马”能否从图1的位置出发，不重复、不遗漏地走遍半张棋盘？你能解释其中的原因吗？ 　3）棋子“马”能否从图1的位置出发，不重复、不遗漏地走遍整张棋盘？请说明理由。 　三、课后思考，活动创新： 　1．如果一匹马的“步伐”为 1×3，即每步从1×3矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹马能否从图1中任意一点m出发，不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请说明理由。 　2．如果棋盘有足够大，一匹 “步伐”为 1×n 的马能否从任意位置出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？请写出你的结论。 　四、活动收获： 　本活动通过象棋中“马”的位置变化，进一步理解了数量与位置之间的变化关系。同时，还知道利用涂点（图不同颜色的点）的方法，寻求“马”的位置的变化规律，进而获得“马”回原位的非操作方法（或说是通过思维操作）来解决问题。 　此外，我还有如下收获： 　五、相关链接 阅读材料 　哈密顿问题 　可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。如果最后一步马回到了原来的出发点，那么我们把这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。 　1856年，哈密顿（hamilton，～1865，爱尔兰数学家、天文学家）提出了一个周游世界的游戏。以一个正12面体的20个顶点分别代表20个城市，要求旅行者从1个城市出发，沿着正12面体的棱，寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市，最后回到出发点的途径。 　上面这个游戏一经提出便成为一种时尚，风靡一时，引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说的，走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈密顿途径。如果最后回到起点，那么这条途径就称为哈密顿圈。 　如果一个图包含哈密顿圈，那么称这个图是哈密顿图。如何判断一个图是否为哈密顿图，则是一个至今尚未解决的难题——图论中的哈密顿问题。 　 　数学综合与实践活动 （新坝中学 李晓青） 　----------棋盘上马的行踪 　【学习目标】 　1.经历运用所学知识解决实际问题的过程； 　2. 进一步领会位置变化与数量变化之间的关系; 　3.通过探索活动，感受“分类”的数学思想，体验到学数学的乐趣. 　【学习重点】通过对棋盘上马的行踪探索活动，领会位置变化与数量变化之间的关系，感悟变化规律。 　【学习难点】合理解释位置变化与数量变化之间的关系及其规律 　【学法指导】探索、合作、交流 　一、前置练习： 　在下列棋盘中以o为坐标原点，建立直角坐标系，用字母标出“马”一步可以跳到的位置并写出其坐标。 　思考：观察位置与坐标之间的关系，你有什么发现？写出来，与同座交流。 　（提示：向上跳时，横坐标、纵坐标怎么变？向下跳时呢？） 　二、探索活动： 　活动一、 　验证： 　如图1，棋子“马（6,4）跳几步可从现在的位置跳到点m（3,2）的位置？描述你的走法，并与同学交流。 　思考1：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？ 　思考2：你