2010届一轮复习高三数学第十二编概率与统计二项分布及其应用.docVIP

2010届步步高一轮复习高三数学第十二编概率与统计二项分布及其应用 1.一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是（ ） A. B. C. D. 答案 C 2.已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于 （ ） A. B. C. D. 答案 D 3.打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的 概率是 （ ） A. B. C. D. 答案 D 4.一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是， 且是相互独立的，则灯亮的概率是 （ ） A. B. C. D. 答案 B 5.已知P（AB）=，P（A）=，则P（B|A）等于 （ ） A. B. C. D. 答案 B 例1 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问 （1）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ （2）从2号箱取出红球的概率是多少？ 解 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B：从1号箱中取出的是红球. P（B）==，P（）=1-P（B）=， （1）P（A|B）==. （2）∵P（A|）==， ∴P（A）=P（AB）+P（A） =P（A|B）P（B）+P（A|）P（） =×+×=. 例2 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算： （1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰有一人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率. 解 记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A或B；“至少有1人击中目标”是AB或A或B. （1）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件A·B，又由于事件A与B相互独立， ∴P（AB）=P（A）·P（B）=0.8×0.8=0.64. （2）“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中（即A），另一种是甲未击中，乙击中（即B），根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A与B是互斥的，所以所求概率为： P=P（A）+P（B）=P（A）·P（）+P（）·P（B） =0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8 =0.16+0.16=0.32. （3）方法一 “两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P=P（AB）+［P（A）+P（B）］ =0.64+0.32=0.96. 方法二 “两人都未击中目标”的概率是 P（）=P（）·P（）=（1-0.8）×（1-0.8） =0.2×0.2=0.04. ∴至少有一人击中目标的概率为 P=1-P（）=1-0.04=0.96. 例3 （12分）一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是. （1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列； （2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列； （3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 解 （1）将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的， 故X～B（6，）， 2分 所以X的分布列为 P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6. 4分 （2）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5. 其中：{Y=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算. P（Y=k）=·（k=0，1，2，3，4，5）， 6分 而{Y=6}表示一路没有遇上红灯， 故其概率为P（Y=6）=. 因此Y的分布列为： Y 0 1 2 3 P · · ·  Y 4 5 6 P · · 8分 （3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为 {X≥1}={X=1或X=2或…或X=6}， 10分 所以其概率为 P（X≥1）= =1-=≈0.912. 12分 1.盒子中