2010-2011学年度第二学期高二数学(理科空间向量)周测题(一).docVIP

2010-2011学年度第二学期高二数学（理科空间向量）周测题（一） 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题 1．下列命题正确的有(　　) (1)若|a|＝|b|，则a＝b；(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；(4)向量a，b相等的充要条件是(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；(6)＝的充要条件是A与C重合，B与D重合． A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　C [解析]　(1)不正确．两个向量长度相等，但它的方向不一定相同． (2)正确．∵＝ ∴||＝||且∥. 又∵A，B，C，D不共线， ∴四边形ABCD是平行四边形． 反之，在ABCD中，＝. (3)正确．∵a＝b， ∴a，b的长度相等且方向相同． ∵b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同． 故a＝c. (4)不正确．由a∥b，知a与b方向相同或相反． (5)正确．a＝b|a|＝|b|，|a|＝|b|/ a＝b. (6)不正确.＝，||＝||，与同向． 故选C. 2．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＝0C.－＝ D.＝－[答案]　B [解析]　注意向量的和应该是零向量，而不是数0. ．(2010·上海高二检测)已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝(　　) A．－a－b B．a＋bC. a－b D．2(a－b)[答案]　A [解析]　＝＋＝－＝－b－a，故选A. ．对空间任一点O和不共线三点A、B、C，能得到P、A、B、C四点共面的是(　　) A.＝＋＋B.＝＋＋ C.＝－＋＋D．以上皆错[答案]　B [解析]　解法一：∵＋＋＝1，∴选B. 解法二：∵＝＋＋， ∴3＝＋＋， ∴－＝(－)＋(－)， ∴＝＋， ∴＝－－，∴P、A、B、C共面． ．已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|等于(　　) A. B．97 C. D．61[答案]　C [解析]　|2a－3b|2＝4a2＋9b2－12a·b＝4×4＋9×9－12×|a||b|cos60° ＝97－12×2×3×＝61. ．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是(　　) A．a B．bC．c D．无法确定[答案]　C [解析]　∵a＝p＋q，∴a与p、q共面， ∵b＝p－q，∴b与p、q共面， ∵不存在λ、μ，使c＝λp＋μq， ∴c与p、q不共面，故{c，p，q}可作为空间的一个基底，故选C. ．已知空间四点A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，D(x，－1,3)共面，则x的值为(　　) A．4　　 　B．1　　 　C．10　　　D．11[答案]　D [解析]　＝(－2,2，－2)，＝(－1,6，－8)，＝(x－4，－2,0)， ∵A、B、C、D共面，∴、、共面， ∴存在λ、μ，使＝λ＋μ， 即(x－4，－2,0)＝(－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ)， ∴，∴．若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为(1，，2)，则m为(　　) A．－4　　B．－6　　　　C．－8　　　D．8[答案]　C [解析]　∵l∥α，∴l与平面α的法向量垂直． 故2×1＋×m＋1×2＝0， 解得m＝－8，故选C. ．设M(3，－1,4)，A(4,3，－1)若＝，则点B应为(　　) A．(－1，－4,5) B．(7,2,3) C．(1,4，－5) D．(－7，－2，－3)[答案]　B [解析]　∵＝＝－， ∴＝＋＝(7,2,3)．故选B. ．平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量为v2＝(－2，－4，－2)，则平面α与平面β(　　) A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 [答案]　A [解析]　由v1∥v2故可判断α∥β. 二、填空题 11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.[答案]　b－c－a [解析]　＝－＝－(＋)＝b－(a＋c)＝b－c－a. 12．已知|a|＝2，|b|＝，a·b＝－，则〈a，b〉＝________.[答案]　 [解析]　cos〈a，b〉＝＝－， ∴〈a，b〉＝. 13．已知向量a＝(－3,2,5)，b＝(1，－3,0)，c＝(7，－2，1)，则： (1)a＋b＋c＝________； (2)(a＋b)·c＝________； (3)|a－b＋c|2＝________.[答案]　(5，－3,6)　－7　54 [解析]　(1)a＋b＋