陕西省黄陵中学高三下学期开学考试（普通班）数学（理试卷（含答案）.docVIP

黄陵中学高三开学考试理科普通班 数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设集合，则 ( ). A B C D 2．复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ） A B C D 3．平面向量，共线的充要条件是（ ） A ，方向相同 B ，两向量中至少有一个为零向量 C ，使得 D 存在不全为零的实数，， 4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A 3 B 4 C 5 D 6 5.已知下列命题： ①命题“ ＞3x”的否定是“ ＜3x”； ②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件； ③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题. ④已知p、q为两个命题，若“ ”为假命题，则 “ ”为 真命题。 其中真命题的个数为（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 6．已知向量a=(1，0，-1)，则下列向量中与a成60°夹角的是　(　　) A．(-1，1，0) B．(1，-1，0) C．(0，-1，1) D．(-1，0，1) 7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=　(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 8．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　) 设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ） A. B. C. D. 10．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM=(　　) A. B. C. D. 11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　) A． B． C．1 D．2 12．已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=,则C的离心率为　(　　) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y2=-2px(p0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________. 14．已知函数f(x)=x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是　　　　. 15．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原???，则△OAB的面积为__________. 16．双曲线的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分） (1)是否存在实数m，使2x+m0是x2-2x-30的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x+m0是x2-2x-30的必要条件？ 18. （本题满分12分）如图，三棱柱中，⊥平面，，，，D为的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得⊥平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 19. （本小题满分12分） 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 . (1)求双曲线的方程； (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值. 20. （本小题满分12分） 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且. (1)求此抛物线C的方程. (2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON 21．（本题满分12分）已知函数 （1）求函数的极值点； （2）若直线过点（0，—1），并且与曲线 相切，求直线的方程； （3）设函数其中，求函数在上的最小值.（其中为自然对数的底数） 22. （本小题满分12分） 已知函数 （1）求不等式 的解集； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 数学（理科）试卷答案 一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6 B C D B C B