八年级数学 1331等腰三角形的性质.pptVIP

等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 回顾 底边 等腰三角形的两腰相等 性质1 等腰三角形的两个底角什么有关系？ 大胆猜想 小心求证 已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B＝∠C 想一想: D 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 取BC的中点D，连接AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝ 90° D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 过点A作AD⊥BC AB＝AC AD＝AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 等腰三角形的两个底角相等 性质2 符号语言： ∵ AB=AC ∴ ∠B＝∠C (简写成“等边对等角”) 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° D 等腰三角形的 、 、 互相重合。 性质3 (简写成“三线合一”) 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 符号语言： 3、∵AB =AC，AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 。 1 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 1、∵ AB =AC， ∠BAD=∠CAD ∴ ⊥ ， = 。 2、∵ AB =AC， BD=CD ∴ ⊥ ，∠ = ∠___ 等腰三角形是轴对称图形吗? D 等腰三角形的对称轴是什么? 性质4 等腰三角形是轴对称图形。 其对称轴是顶角平分线 所在的直线 （底边上的中线所在的直线、 底边上的高所在的直线）。 1.等腰三角形一个顶角为70°,它的另外 两个角为_____ __； 2.等腰三角形一个底角为70°,它的另外 两个角为_____ __； 3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两 个角为___________________； 4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两 个角为______ __。 55°,55° 55°,55°或70°,40° 35°,35° 小试牛刀 70°,40° 若AD⊥BC，∠BAD=25°， BD=4cm， 则∠CAD=＿＿＿， CD=＿＿＿。 5、在△ABC中，AB=AC， 25° 4cm 25° 小试牛刀 1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数 A D C B 1 2 B D A C 2、已知：如图，AB=AD，BC=DC 求证：∠ABC=∠ADC 证明： ∵ AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∵ BC=DC ∴∠CBD=∠CDB ∴∠ABD+ ∠CBD =∠ADB+∠CDB ∴∠ABC=∠ADC 3、已知：点D、E在BC上, AB=AC,AD=AE. 求证：∠BAD=∠CAE。 A B C D E 1 2 证明： ∵ AB=AC ∴∠B=∠C ∵ AD=AE ∴∠1=∠2 ∴∠1-∠B =∠2-∠C ∴ ∠BAD=∠CAE A B C D E 3、已知：点D、E在BC上, AB=AC,AD=AE.