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《二次根式》知识点总结　　I.二次根式的定义和概念： 　　、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=0 　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数. 　　II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 　　）a≥0;√ā≥0[双重非负性] 　　2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 　　3)√表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论. 　　III.二次根式的性质和最简二次根式 　　）二次根式√ā的化简 　　a 　　2）积的平方根与商的平方根 　　√ab=√a·√b（a≥0,b≥0） 　　√a/b=√a/√b（a≥0,bgt;0） 　　3）最简二次根式 　　条件： 　　（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式； 　　（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式. 　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等； 　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等 　　IV.二次根式的乘法和除法 　　运算法则 　　√a·√b=√ab（a≥0,b≥0） 　　√a/b=√a/√b（a≥0,bgt;0） 　　二数二次根之积,等于二数之积的二次根. 　　2共轭因式 　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式. 　　V.二次根式的加法和减法 　　同类二次根式 　　一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 　　2合并同类二次根式 　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 　　3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并 　　Ⅵ.二次根式的混合运算 　　确定运算顺序 　　2灵活运用运算定律 　　3正确使用乘法公式 　　4大多数分母有理化要及时 　　5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 　　VII.分母有理化 　　分母有理化有两种方法 　　I.分母是单项式 　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b 　　II.分母是多项式 　　要利用平方差公式 　　如1/√a＋√b=√a－√b/=√a－√b/a－b 　　如图 　　II.分母是多项式 　　要利用平方差公式 　　如1/√a＋√b=√a－√b/=√a－√b/a－b 　　I.二次根式的定义和概念： 　　、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=0 　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数. 　　II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 　　）a≥0;√ā≥0[双重非负性] 　　2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 　　3)√表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论. 　　III.二次根式的性质和最简二次根式 　　）二次根式√ā的化简 　　a 　　2）积的平方根与商的平方根 　　√ab=√a·√b（a≥0,b≥0） 　　√a/b=√a/√b（a≥0,bgt;0） 　　3）最简二次根式 　　条件： 　　（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式； 　　（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式. 　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等； 　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等 　　IV.二次根式的乘法和除法 　　运算法则 　　√a·√b=√ab（a≥0,b≥0） 　　√a/b=√a/√b（a≥0,bgt;0） 　　二数二次根之积,等于二数之积的二次根. 　　2共轭因式 　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式. 　　V.二次根式的加法和减法 　　同类二次根式 　　一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 　　2合并同类二次根式 　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 　　3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并 　　Ⅵ.二次根式的混合运算 　　确定运算顺序 　　2灵活运用运算定律 　　3正确使用乘法公式 　　4大多数分母有理化要及时 　　5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 　　VII.分母有理化 　　分母有理化有两种方法 　　I.分母是单项式