第六篇习题课.pptVIP

例7 解 先去掉绝对值符号，如图 例8 解 例9 解 例10 解 例11 证 自测题（一） 自测题（一）答案 自测题（二） 自测题（二）答案 * * 12、全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. 隐函数的求导公式 13、隐函数的求导法则 14、多元函数的极值 定义 多元函数取得极值的条件 定义　一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点. 极值点 注意 驻点 条件极值：对自变量有附加条件的极值． 定 义 几何意义 性 质 计算法 应 用 二重积分 定 义 几何意义 性 质 计算法 应 用 三重积分 （一） 二重积分 1、二重积分的定义 ２、二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值． 性质１ 当 为常数时， 性质２ ３、二重积分的性质 性质３ 对区域具有可加性 性质４ 若 为D的面积 性质５ 若在D上， 特殊地 性质６ 性质７ （二重积分中值定理） ４、二重积分的计算 ［X－型］ X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. （１）直角坐标系下　 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. ［Y－型］ （２）极坐标系下　 5、二重积分的应用 体积 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 于是可得, 例4 解 例5 解 分析: 得 例6 解 X-型 第六章 习题课 一、主要内容 二、典型例题 一、主要内容 （一）多元函数微分学 （二）二重积分 平面点集 和区域 多元函数 的极限 多元函数 连续的概念 极 限 运 算 多元连续函数 的性质 多元函数概念 一、主要内容（一、多元函数微分学） 全微分 的应用 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 全微分形式 的不变性 微分法在 几何上的应用 方向导数 多元函数的极值 全微分 概念 偏导数 概念 1、区域 （1）邻域 连通的开集称为区域或开区域． （2）区域 （3）聚点 （4）n维空间 2、多元函数概念 定义 类似地可定义三元及三元以上函数． 3、多元函数的极限 说明： （1）定义中 的方式是任意的； （2）二元函数的极限也叫二重极限 （3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似． 4、极限的运算 5、多元函数的连续性 在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次． 在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次． （1）最大值和最小值定理 （2）介值定理 6、多元连续函数的性质 7、偏导数概念 ８、高阶偏导数 纯偏导 混合偏导 定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. ９、全微分概念 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 10、全微分的应用 主要方面:近似计算与误差估计. 11、复合函数求导法则 以上公式中的导数 称为全导数. * *