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PAGE PAGE 8 第二冊 主題二 直角坐標平面與二元一次方程式的圖形 222111:::直角坐標平面 PPPart1：：：主題探索 探索一:::生活中位置的描述 範例 1 下圖是某校某班的部分教室座位表，我們用數對(a,b)來表示某人的 位置，其中 a 表示某一排，b 表示某一列，例如李蓁的位置為(4,2)， 她的前面為博恩(4,1)，她的右邊為芝妘(3,2)，試回答下列問題: 第六列 培翊 禹儒 第五列 宜庭 育陞 第四列 杜恩 琳靜 友亮 第三列 瑀庭 俊凱 慶語 第二列 李軍 芝妘 李蓁 苗霈 第一列 博恩 第一排 第二排 第三排 第四排 第五排 第六排 講 台 (1)慶語的位置為何? (2)杜恩的位置為何? (3)從李蓁左邊數 2 個座位的是誰?其位置為何? (4)從芝妘右邊數 2 個，再往後數 4 個座位的是誰?其位置為何? (5)(1,4)與(4,1)的位置表同一人嗎? 解:數對(a,b)中，前者 a 表示排，後者 b 表示列，所以…… (1)( , ) (2)( , ) (3) ;( , )……同學應注意面對講台時的左、右方位 (4) ;( , ) (5) 。(填入是或否) 答:(1)(5,3);(2)(1,4);(3)苗霈;(6,2);(4)培翊;(1,6) (5)否;因為(1,4)是杜恩與(4,1)是博恩，所以是不同人。 練習 1-1 下圖是圍棋盤的一部分，我們用數對(a,b)來表示棋子的位置，其中 a 表示某一行，b 表示某一列，例 A 棋子的位置為(2,4)，試回答下列 問題: (1)B 棋子的位置為 ，C 棋子的位置為 。 (2)從D 棋子的位置向下 4 走步，向左 3 走步，則 D 棋子的新位 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (列) 置為 。 上 右 BBBDDDAAACCC0 1 2 3 4 5 6 7 BBB DDD AAA CCC 練習 1-2 下圖是某地圖的一部分，我們用數對(a,b)來表示某地的位置，其中 a 表示某一行，b 表示某一列，例甲地的位置為(3,D)，試回答下列問 列列列 題: (1)乙地的位置為 。 (2)丙地的位置為 。 AAA BBB CCC DDD  乙乙乙  甲甲甲 丙丙丙 探索二:::直角坐標平面 111 222 333 444 行行行 1.在平面上作出兩條互相垂直的數線，且有共 同的原點(通常以 O 來表示)，如右圖所示；  yyy 軸軸軸 其中水平的數線稱為 x 軸(或橫軸)，箭號方 向(向右)為正向，反方向(向左)為負向，鉛 垂的數線稱為 y 軸(或縱軸)，箭號方向(向 上)為正向，反方向(向下)為負向，我們稱這 樣的平面為直角坐標平面，簡稱坐標平面。 ooo xxx 軸軸軸 2.直角坐標平面上，我們用數對(a,b)表示 P 點的位置，則稱 P 點的 坐標為(a,b)，記作 P(a,b)，其中 a 稱為 P 點的 x 坐標，b 稱為 P 點的 y 坐標。 範例 2 在坐標平面上，描出下列各點的位置，A(3,2)、B(4,-1)、C(-2,1)、 D(1,2.5)、E(-1,-2)、F(-3,0)、G(0,2)。 解:A(3,2):從原點 O 出發， y 向右 333 單位，向上 222 單位， A 描出 A 點的位置。 B(4,-1):從原點 O 出發， o x 向右 單位，向下 單位， 描出 B 點的位置。 C(-2,1):從原點 O 出發，向左 單位，向上 單位，描出 C 點的 位置。 D(1,2.5):從原點 O 出發，向右 單位，向上 單位，描出 D點 的位置。 E(-1,-2):從原點 O 出發，向左 單位，向下 單位，描出 E點 的位置。 F(-3,0):從原點 O 出發，向左 單位，描出 F 點的位置。 G(0,2):從原點 O 出發，向上 單位，描出 G 點的位置。 答:4;1;2;1;1;2.5;1;2;3;2(描點略)。 練習 2 如下圖，寫出坐標平面上 A、B、C、D、E、F 的坐標。 解:A 點:從原點 O 出發， y 向右 222 單位，向下 111 單位， F B A 點的坐標為( 2 , -1 )。 C B 點:從原點 O 出發， o D xA x 向上 333 單位， E B 點的坐標為(0 , )。 C 點:從原點 O 出發，向左 333 單位，向上 2 單位， C 點的坐標為(-3, )。 D 點的坐標為( , )。 E 點的坐標為( , )。 F 點的坐標為( , )。 範例 3 已知 P(-2,3)為坐標平面上的點，請依下列各條件回答問題: (1)P 到x 軸的距離為何? p y (2)P 到