1.4 概率公理化定义及性质 PowerPoint Presentation.pptVIP

好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 概率的性质 (1)P(φ)=0，P(Ω)=1，逆不一定成立. (2)若AB=φ,则P(A+B)=P(A)+P(B),可推广 到有限个互斥事件的情形.即:若A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 类似可证其他. 例1 AB=φ，P(A)=0.6，P(A+B)=0.8,求B的逆事件的概率。 1. P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6， 求P(A-B). 2. P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(Ω-AB) * * 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 概率论 中南大学数学院 概率统计课程组 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 设Ω为试验E的样本空间，若 ①试验Ω的样本空间是直线上某个区间，或者面、空间上的某个区域，从而含有无限多个样本点; ②每个样本点发生具有等可能性 ; 则称E为几何概型。 几何概型 (等可能概型的推广) §1.4 概率的公理化定义及概率的性质 (1)几何概型 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 设试验的每个样本点是等可能落入区域Ω上的随机点M，且D含在Ω内,则M点落入子域D(事件A)上的概率为: 几何概型概率的定义 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 注： 及 在 是区间时 ，表示相应的长度；在 是平面或空间区域时，表示相应的面积或体积. 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 例1. 某人的表停了，他打开收音机听电台报时，已知电台是整点报时的，问他等待报时的时间短于十分钟的概率. 9点 10点 10分钟 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 几何概率的性质： 非负性 规范性 两两互不相容． 可列可加性: 设 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 例2 两船欲停靠同一个码头, 设两船到达码头的时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内是等可能的.如果两船到达码头后需在码头停留的时间分别是1 小时与2 小时,试求在一昼夜内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率. 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 设：船1 到达码头的瞬时为 x ，0 ? x 24 船2 到达码头的瞬时为 y ，0 ? y 24 事件 A 表示任一船到达码头时需要等待 空出码头． 解: 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 x y 24 24 y = x y = x + 1 y = x - 2 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 注：用几何概型可以回答例1.2.4中提出“概率为1的事件为什么不一定发生?”这一问题。 0 x 1 Y 1 如图，设试验E 为“ 随机地向边 长为1 的正方形内黄、蓝两个三 角形投点”事件A为“点投在黄、 蓝两个三角形内”,求 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 由于点可能投在正方形的对角线上, 所以 事件A未必一定发生. 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 概率的公理化定义 前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义，它们在解决各自相适应的实际问题中，都起着很重要的作用，但它们各自都有一定局限性. 为了克服这些局限性，1933年，俄数学家柯尔莫哥落夫在综合前人成果的基础上，抓住概率共有特性，提出了概率的公理化定义，为现代概率论的发展奠定了理论基础。 好运动者健，好思考者智，好助人者乐好读书者博，好旅游者悦，好追求者成 持续更新●▂●请收藏 概率的公理化的定义: (2)规范性 (1)非负性 设 是给定的实验E的样本空间，对其中的任意一个事件A，规定一个实数P(A)，若P(A)满足： 好运动者健，好思