高等数学期末习指导.docVIP

PAGE PAGE 18 高等数学（理工专）期末复习指导 （2007-2008学年度第二学期） 烟台南山学院基础部数理教研室 本学期期末考试采用闭卷形式，卷面满分为100分，以50%的权重计入总成绩（总成绩包括平时成绩30分，期中考试成绩20分），总成绩60分为及格。考试时间为90分钟。 试题类型分为选择题、填空题和解答题。选择题为四选一的单项选择题；填空题只要求填写结果，不必写出计算过程或推理过程；解答题包括计算题、应用题或简单证明题等。解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。各题型分数的百分比是：选择题和填空题占30%，解答题占70%（其中若有证明题，分数约占4%~5%）。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在全试卷所占比例约为4：4：2。 本学期考试包括教材第六、七、八三章的内容，计2学分，32课时。 第一部分 各章复习要求和重点 第六章 定积分 1．理解定积分的定义，知道当在内有定义时，它是一个和式的极限值，是一个常数，其值只与积分区间有关，而与积分变量用什么字母表示无关；知道定积分上下限相同时，其值为零，即；知道关系式，即积分上下限互换后，其值反号。 2．理解定积分的几何意义，会用定积分的几何意义计算简单的积分。 3．掌握定积分的六个性质，会用积分的比较性质比较积分区间相同的两个积分的大小。 4．理解变上限定积分，知道变上限定积分是上限的函数，且有。 5．掌握微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式）；会用公式及换元积分法和分部积分法计算定积分；会利用被积函数的奇偶性在对称区间上的性质简化计算。牢记以下公式： 为偶数为奇数 为偶数 为奇数 6．了解广义积分的敛散性，会计算广义积分。 第七章 1．掌握定积分的微元法。 2．会在直角坐标系下计算平面图形的面积；会计算简单旋转体的体积。 3．会用定积分计算简单的物理问题。 第八章 1．理解微分方程的基本概念，会判定方程的阶数、线性和非线性。 2．在一些实际应用问题中，会根据已知条件建立简单的微分方程。 3．会用分离娈量法求解微分方程。 4．会用常数变易法求解一阶线性微分方程。 5．会用降阶的方法求解简单的高阶微分方程。 6．了解二阶常系数线性微分方程解的性质，知道二阶常系数线性微分方程解的结构。 7，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法。 8．掌握二阶常系数非齐次线性微分方程当非齐次项为时的求解方法。 第二部分 综合练习 下面将分章给出综合练习，带*号的题稍有难度。 第六章 定积分 一、单项选择题 *1．函数在区间上连续是存在的（ ） A． 充分条件 B． 必要条件 C．充要条件 D．即非充分也非必要条 2．设在上有定义，则定积分（ ）． A．是的一个原函数 B．任意常数 C．全体原函数 D ．确定的常数 3．积分与相比较，有关系式（ ） A． B ． C． D ．两个积分值不能比较 *4．积分与相比较，有关系式（ ） A． B ． C． D ．两个积分值不能比较 5．积分与相比较，有关系式（ ） A． B ． C． D ．两个积分值不能比较 6． A． B． C． D ． 7． A． B． C． D ． 8．若，则 A． B． C． D ． 9．下列积分收敛的有（ ） A． B． C． D ． *10．下列积分中（ ）是常义积分 A． B． C． D ． 11．( ) A．0； B．； C．； D．. 12．设在内有定义，则=( ) A． B． C． D ． *13．设在上连续，则 A． B． C． D ． *14．设在上连续，则 A． B． C． D ． 15． 的值等于( ). A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 *1． 2．设在内有定义，则 3． 4． 5． 6． *7．函数在上的平均值为 8． 9． 10． 三、计算题 1． 求由方程所确定的隐函数的导数 *2． 3． 4． 5． 6．