高等数学第三章 数的应用.pptVIP

示 例 求函数 的极值. 列表考察： 示 例 极值的第二充分条件 极值判定法 示 例 求函数 在区间 上的极值. 第三章 导数的应用 第一节 中值定理 第二节 洛比达法则 第三节 函数的单调性 第四节 函数的极值 第五节 最大值、最小值问题 第六节 曲线的凹凸性与拐点 第七节 函数图像的描绘 求函数最大、最小值的步骤 第一步 第二步 示 例 求函数 在 上的 最大值和最小值. 从长为12 厘米，宽为8厘米的矩形纸板的四个角上剪去相同的小正方形，折成一个无盖的盒子，要使盒子容积最大，剪去的小正方形的边长应为多少？ 示 例 设剪去的小正方形的边长为 ，则盒子的容积为 第三章 导数的应用 第一节 中值定理 第二节 洛比达法则 第三节 函数的单调性 第四节 函数的极值 第五节 最大值、最小值问题 第六节 曲线的凹凸性与拐点 第七节 函数图像的描绘 曲线凹凸性的定义 * 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * * * * * 第三章 导数的应用 第一节 中值定理 第二节 洛比达法则 第三节 函数的单调性 第四节 函数的极值 第五节 最大值、最小值问题 第六节 曲线的凹凸性与拐点 第七节 函数图像的描绘 罗尔定理 罗尔定理的几何意义 示 例 在区间 上，下列哪个函数满足罗尔定理的条件？ 在 处的导数不存在 在 处不连续、不可导，且 在区间两端取值不相等，即 在 上连续，在 上可导，且 示 例 证明方程 在 内至少有一个实根. 作辅助函数 拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理的几何意义 拉格朗日中值定理的推论 推论一 推论二 示 例 验证函数 在区间 上满足拉格朗日 中值定理，并求出相应的 . 函数 在 上连续，在 上可导，满足 拉格朗日中值定理的条件 第三章 导数的应用 第一节 中值定理 第二节 洛比达法则 第三节 函数的单调性 第四节 函数的极值 第五节 最大值、最小值问题 第六节 曲线的凹凸性与拐点 第七节 函数图像的描绘 洛比达法则 在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定 未定式的极限值的方法称为洛必达（L′Hospital）法则 则 型未定式 示 例 求 的值 示 例 求 的值 则 型未定式 示 例 求 的值 示 例 求 的值 第三章 导数的应用 第一节 中值定理 第二节 洛比达法则 第三节 函数的单调性 第四节 函数的极值 第五节 最大值、最小值问题 第六节 曲线的凹凸性与拐点 第七节 函数图像的描绘 函数单调性的判别法 单调性判别法的证明 示 例 讨论函数 的单调性 示 例 确定函数 的单调区间 示 例 列表讨论 的单调性： 使导数为零的点和导数不存在的点都可能是函数增减区间的分界点 第三章 导数的应用 第一节 中值定理 第二节 洛比达法则 第三节 函数的单调性 第四节 函数的极值 第五节 最大值、最小值问题 第六节 曲线的凹凸性与拐点 第七节 函数图像的描绘 函数极值的定义 函数的极大值与极小值统称为极值， 使函数取得极值的极大点与极小点统称为极值点. 极值判定法 极值的必要条件 驻点 极值的第一充分条件 极值判定法 求可导函数极值点和极值的步骤 确定函数的定义域； ⅰ 如果左侧正而右侧负，那么该驻点是极大点，函数在该点处有极大值； ⅱ 如果左侧负而右侧正，那么该驻点是极小点，函数在该点处有极小值； ⅲ 如果两侧符号相同，那么该驻点不是极值点，函数在该点处没有极值. 求函数的导数 ，并求出函数 的全部驻点； 列表考察每个驻点的左右邻近 的符号情况 示 例 求函数 的极值. 列表考察： 示 例 示 例 * 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * * * * *