高等数学空间析几何.pptVIP

平面方程讨论题 设平面 的方程 ，求点 到平面 的距离 设 是平面 上的任意点，则 所求距离d 就是向量 在法向量 上的投影 d 点 到平面 的距离公式为 直线方程 1．直线的点向是式方程与参数方程 在空间中过一定点且与一已知直线平行的直线有且只有一条 . 过一定点与一定向量平行的直线是确定的 方向向量 与直线平行的非零向量 已知直线L过点 ，它的一个方向向量 ,求直线L 的方程 设点M(x,y,z)为直线L上任意一点，则 L 在直线L上，所以 // 而 直线的点向式方程 直线方程 直线上 L 任意一点的坐标满足方程；反之，满足方程的点必在直线 L 上 引入参数t，令 直线的参数方程 例3、求过点 ，且方向向量 的直线的点向式方程和参数方程 解 直线的点向式方程 令 直线的参数方程 直线方程 2．直线的一般方程 视直线为两平面的交线 直线的一般方程 直线l 的方向向量是什么？ l 注意 过一直线的平面有无数多个，因此直线l 也可看成其他平面的交线 因l 在 ， 上 设l 的方向向量为S ， 、 的法向量分别为 、 ， 取 所求直线的方向向量 令x＝0就可求出定点，从而得到所求直线方程 直线方程例题 例5 求过点M(1,1,1)且与直线L： 平行的直线方程 解 两平面的法向量分别是 L⊥ L⊥ 则 L‖ 而 所求直线的方程为 * * 第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 空间直角坐标系 第二节 空间向量 第三节 空间平面与直线的方程 第四节 曲面及其方程 第一节 空间直角坐标系 第一节 空间直角坐标系 一、空间直角坐标系 二、空间两点间的距离 一、空间直角坐标系 特点 ● 三个相互垂直平面的交线 ● 方向满足右手法则 z x y o 坐标轴 坐标原点 ●三平面将空间分为八个卦限 有序数组与点的坐标 ?M(x,y,z) x y z 点 有序数组 1－1对应 一、空间直角坐标系 坐标面上点的特点 设 为空间中一点 当 M 在xoy面上，则z＝0 ，记为 当 M 在xoz面上，则y＝0 ，记为 当 M 在zoy面上，则x＝0 ，记为 M（0，y，z） 坐标轴上点的特点 如果 M 在x轴上，则 y=0,z=0 ,点为M(x,0,0) 如果 M 在y轴上，则 x=0,z=0, 点为M(0,y,0) 如果 M 在z轴上，则 x=0,y=0, 点为M(0,0,z) 二、空间两点间的距离 设 为空间两点。 空间两点间的距离公式 特别地，点 与坐标原点O(0,0,0)的距离为： 空间两点间的距离例题 例1 求证以O(0,0,0),A(1,1,0),B(0,1,1)为顶点的三角形是等边三角形 解 因为 所以是?ABC等边三角形 例2、在 z 轴上求一点P，使它与 和 距离相等 解 因点 P 在 z 轴上，可设其坐标为（0,0，z），由 所求的点为（0,0,2） 注意 当P点在坐标面上，点P的坐标中必有一个为零 当P点在坐标轴上，点P的坐标中必有两个为零 第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 空间直角坐标系 第二节 空间向量 第三节 空间平面与直线的方程 第四节 曲面及其方程 第二节 空间向量 第二节 空间向量 第二节 空间向量 一、空间向量的概念 二、向量的线性运算 三、向量的坐标表示 四、两向量的数量积 五、两向量的向量积 一、空间向量的概念 只有大小，没有方向的量 标 量 （数量） 即有大小，又有方向的量 向 量 （矢量） 力 位移 速度 加速度 表示方法：1 黑体字母 a,b,c或 2 有向线段表示 表示起点在 M，终点在 N 的向量 M N 向量的模 向量的大小（有向线段的长） 单位向量 模1为的向量，记为 零向量 模为的0向量 ，记为 自由向量 与起点无关的向量 （向量可自由平移具有自由性） 二、向量的线性运算 1．向量的加法 a+b a b 满足平行四边形法则 (1)交换律 (1)结合律 a+b a b 三角形法则 2．向量与数的乘法 设 为一个实数，向量 与数 的乘积是一个向量。记为 ，并规定 （1） （2）当 时， 与 同向；当 时， 与 反向。 （3）当 ＝0时， 0（零向量） 向量与数的的性质 （1）交换律： （2）结合律： ；（其中为常数）； （3）分配律：