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福建省罗源县第一中学2013届高三上学第二次月考数学试题
完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1．已知复数 在复平面内对应的点分别为，则对应的复数为（ ）
A． B． C. D．
2．，则等于（ ）
A． B． C. D．
3．已知是中所对的边，如果，那么等于（ ）
A． 135° B．45° C. 135°或45° D． 60
4．已知向量满足，则向量的夹角为（ ）
A． B． C. D．
5.设,则下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C. D．
6.抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．设，数列是以3为公比的等比数列，则的值为（ ）
A．67 B．77 C．22 D．202
8．若数列满足，则称 为等方比数列。
甲： 是等方比数列；乙： 是等比数列。则甲是乙的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即非充分又非必要条件
9. 设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为 ( )
A．5 B． 4 C. 3 D． 2
10.已知和在轴上有一点和一点，使得为最短，为最长，那么点和点的坐标分别为（ ）
A． B． C. D．
11．由确定，则导函数图像的形状是 （ ）
A B C D
12．已知点为双曲线左支上的一个动点，为双曲线的右焦点， 为的中点，为坐标原点，则的取值范围为( )
A． B． C. D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
13．已知变量满足约束条件，当目标函数取得最大值时，其最优解为
14．已知圆与抛物的准线相切,则=_____.
15．双曲线一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为
16．已知定义在上的函数的图像关于点成中心对称，且满足，则的值为
三、解答题（本大题共6小题，共74分.）
17.（本小题12分）已知向量，，函数
（I）求函数的解析式，并求其最小正周期;
（II）若函数在内有两个实根，试求实数的取值范围。
18．（本小题12分）在数列中，,
成公比不为1的等比数列。
（I）求的值；
（II）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由。
19．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①开口向右；
②抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于3；
③过抛物线焦点引垂线，弦长为4
（I）选择恰当的条件并求抛物线的方程
（2）求直线被抛物线截得线段的中点坐标
20. （本小题12分）已知函数。
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）若函数无极值点，求实数的取值范围；
21.△中，分别为角的对边，设
（1）若且，求角的大小；
（2）若，求角的取值范围.
22．（本小题14分）在平面直角坐标系中，已知点. 动点满足条件：△的周长为, 记动点的轨迹为曲线.
（I）求曲线方程；
（II）若斜率为1且过点的直线与曲线相交于、两点.设点为曲线上的任意一点，且满足 .试探究是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.
2012---2013学年度第一学期罗源一中第二次月考
高中三年数学（文）科答案
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