高等数学第1章 习解答.docVIP

第1章 极限与连续 练习1.1.1 1．求函数的定义域． 【解】要使函数有意义，自变量必须满足 ，即，所以函数的定义域为． 2．指出复合函数的复合过程． 【解】函数由，，复合而成． 3．设 求，，． 【解】，，． 练习1.1.2 1．某款手机价格为P时，需求量关于P的需求函数，当价格时，求的值． 【解】． 2．设某商品的价格函数是（单位：元），求该商品的收益函数，并求销售1000件商品时的总收益和平均收益．． 习题6.1 1．1. 求下列函数的定义域. （1）； （2）. 【解】（1）要使函数有意义，自变量必须满足 ，即，所以函数的定义域为． （2）要使函数有意义，自变量必须满足 ，即，所以函数的定义域为． 2．指出下列各函数的复合过程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解】 （1）；（2） ； （3）； （4）． 3．求下列函数的反函数： （1）； （2）． 【解】（1）由得，所以反函数． （2）对两边取以2为底的对数，，即，所以反函数为． 4．当苹果的收购价为6元/千克时，某收购站每周能收购2000千克苹果，若收购价每千克提高0.1元，则收购量可增加200千克，求苹果的线性供给函数． 【解】设线性供给函数为，由题意有，即，，则． 5．生产某种手机的总成本（单位：万元）是，求生产1000部这种手机的总成本和平均成本． 【解】（万元）， （万元/部）． 6. 已知某公司生产某商品的成本函数为C(Q)＝500＋8Q (元)，其中Q为该商品的产量，如果该商品的售价定为每件20元，试求： （1）生产00件该商品的利润和平均利润； （2）求生产该商品的盈亏平衡点． 【解】（1）收益函数R(Q)＝20Q (元)，则利润函数L(Q)＝R(Q)- C(Q)＝12Q-500（元）， L(500)＝5500（元），（元/件）； （2）令L(Q)＝R(Q)- C(Q)＝0，得Q≈42（件）. 练习1.2.1 利用基本初等函数的图象求下列极限 （1） ；（2）；（3）；（4）． 【解】（1）；（2）；（3）；（4）． 2．求下列函数当时的左极限与右极限，并说明当时，的极限是否存在． （1） （2） 【解】（1），，所以．，，因为，所以不存在． 练习1.2.2 求下列函数的极限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解】（1）；（2）（3）（4）（5）（6）；（2）；（3）；（4）. 【解】（1）；（2）； （3）； （4）． 求． 【解】，，所以．．在=0点处的连续性. 【解】，，因为，所以在=0处不连续．在=1点处的连续性. 【解】，并且，， 因为，所以在=1处连续．；（2）；（3）． 【解】（1）；（2）；（3）． 2．证明方程在区间（1，2）内有实根．（证明略） 习题1.3 1．判断函数= 在=0点处的连续性. 【解】因为，， ，所以，即在=0处连续．=试求的连续区间. 【解】由初等函数的连续性知在内连续，讨论在=0点处的连续性：因为，，因为，所以在=0处不连续，故的连续区间为．；　　　　 （2）. 4．证明方程在1与2之间至少存在一个实根（证明略）. 5．利用数学软件MATLAB求出第4题的具体实根（略）. 练习1.4.1 某人把50万元借给某公司10年，约定以复利计息，年利率为6%，那么10年末他的本利和为多少？假设一年按平均12期计息，那么10年末他的本利和为多少？假设计息间隔无限缩短，10年末他的本利和又为多少？ 【解】复利按年计息，10年末本利和为：（万元）； 一年按平均12期计息，10年末本利和为：（万元）； 计息间隔无限缩短，10年末本利和为：（万元）． 习题1.4 1．某人存入资金10万元，年利率是3.5%，按单利、复利、连续复利计算20年末分别可得本利和是多少？（列算式表示） 【解】单利按年计息，20年末本利和为：（万元）； 复利按年计息，20年末本利和为：（万元）； 连续复利，20年末本利和为：（万元）． 2．某客户向银行借款50万无人民币，年利率为5%，若按连续复利计算，10年末的本利和是多少？ 【解】（万元）． 3．假设年利率为5%，现在投资多少元，20年末可以得到100万元？ 【解】（万元）． 复习题1 一、选择题 1．下列函数中为基本初等函数的是（ ） A． B． C． D． 2．复合函数的复合过程是（ ）． A． B． C． D． 3. 设，则（ ）． A．0 B．1 　 C． 2 　 D