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2008年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题．． 目答案的相应字母处涂黑． 1．?6的绝对值等于（ ） A．6 B．1 6C．?1 6D．?6 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A．0.216?10 5B．21.6?10 3 C．2.16?10 3 D．2.16?10 4 3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．B．相交 C．外切 D．外离 4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50 5．若一个多边形的 ） A．5 B．6 C．7 D． 8 6 ．如图，有 5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向 下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ） A．1 5B．2 5C．1 2D．3 5 7 ．若x?2?0，则xy的值为（ ） A．?8 B．?6 C．5 D．6 8．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） O O O O O P ?M ?M? M M ?M M M M M D． B． A． C． 2008年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数y?1中，自变量x的取值范围是 ． 2x?1 B A E C 3210．分解因式：a?ab? 11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， 若DE?2cm，则BC? cm． b2b5b8b11 ?3，?34，12．一组按规律排列的式子：?（ab?0） ，其中第7个式子是 ，aaaa 第n个式子是 （n为正整数）． 三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分） ?1?2sin45??(2??)0???． ?3? 解： ?1 14．（本小题满分5分） 解不等式5x?12≤2(4x?3)，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 15．（本小题满分5分） C为BE上一点，BC?ED．已知：如图，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB?CE， 求证：AC?CD． 证明： E B 16．（本小题满分5分） D 如图，已知直线y?kx?3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标． 解： 17．（本小题满分5分） 已知x?3y?0，求y2x?y?(x?y)的值． 22x?2xy?y 解： 四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分） ? 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AC，?B?45，AD? BC?求DC的长． 解： D C 19．（本小题满分5分） 已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90?，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A． （1）判断直线BD与?O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长． 解：（1） A （2） 五、解答题（本题满分6分） 20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： “限塑令”实施后，使用各种 “限塑令”实施前，平均一次购物使购物袋的人数分布统计图 用不同数量塑料购物袋的人数统计图 其它 ．． ％ 24% 46% 图1 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图