2、二次根式与分式(生用).docVIP

1.1.3．二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，，等是有理式． 1．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等． 一般地，与，与，与互为有理化因式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式． 2．二次根式的意义 将下列式子化为最简二次根式： （1）； （2）； （3）． 例2　计算：． 例3 试比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和. 例4　化简：． 例 5 化简：（1）； （2）． （3） （4） (5) （5） (7) 例 6 已知，求的值 ． 练 习 1．填空： （1）＝__ ___； （2）若，则的取值范围是_ _ ___； （3）__ ___； （4）若，则______ __． 2．选择题： 等式成立的条件是 （　　 ） （A）　 （B）　　 （C）　　 （D） 3．若，求的值． 4．比较大小：2－ －（填“＞”，或“＜”）． 5、若则 6、 7、7、化简二重根式：（1） （2） 1.1.４．分式 1．分式的意义 形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质： ； ． 上述性质被称为分式的基本性质． 　2．繁分式 像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式． 例1　若，求常数的值． 例2　（1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有． 例3　设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值． 3、等比定理与合分比定理 (1)等比定理： (2)合比定理： (3)分比定理： （4）合分比定理： 例；解下列关于x的方程 1、 2、 3、若, 则 4、平行于ΔABC的边BC的直线与边AB、AC分别交于E、F，且EF平分ΔABC的面积 若AB=3，求EC的长。 练 习 1．填空题： 对任意的正整数n，则有 ()； 2．选择题： 若，则＝　　 （　 　） 　　（A）１ （B）　 （C）　 （D） 3．正数满足，求的值． 4．计算． 5、若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= . 6、已知，求下列各式的值：(1) (2). 习题： A 组 1．解不等式： (1) ； (2) ； (3) ． ２．已知，求的值． 3．填空： （1）＝________； （2）若，则的取值范围是________； （3）________． B 组 1．填空： （1），，则____ ____； （2）若，则__ __； 2．已知：，求的值． C 组 1．选择题： （1）若，则　　 （　 　） 　 （A） （B）　 （C）　 （D） （2）计算等于　　　　　　　　　　　　　 （　 　） （A）　 （B）　 （C）　 （D） 2、若，且a+b+c≠0，则k的值为（ ） (A)-1 (B) (C)1 (D)- 3．解方程． 4．计算：． 5．试证