2012年高三数学第二轮复习(训练数形结合).docVIP

2011-2012年高三数学第 二 轮复习（数形结合与等价转化思想） 化归与转化的思想确是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思想方法，化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题。因此每解一道题，无论是难题还是易题，都离不开化归。 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。，不等式成立，则实数的取值范围是______。 2．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= 。 3．已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是___________. 4．设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) （A） （B） （C） （D） :【典型例题】 例1．（1）设关于的方程的解集为，且，求实数的取值范围。 （2）方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标方程、中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于两点，记的面积为，则函数的奇偶性为 ( ) （A）偶函数 　　　　　奇函数 不是奇函数，也不是偶函奇偶性与有关是定义在上的奇函数，当时，请判断方程的解的个数。 （5）方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标．若方程的各个实根（）所对应的点 （）均在直线的同侧，则实数的取值范围是_________________。 （6）．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数下列4个函数中是一阶格点函数的有 ① ② ③ ④ （7）. ，，，，， ，关于原点对称 （8）、若函数无零点，则的取值范围为__________ 例2．已知函数 （且）的反函数定义域为集合，集合．若，求实数的取值范围。 例3．已知函数（是常实数）． （1）若函数的定义为R，求的值域； （2）若存在实数使得是奇函数，证明的图像在图像的下方。 例4．平面直角坐标系中，轴上有一点，在轴上任取一点P，过点P作的垂线. （1）若过点，求点P应取在何处； （2）直线能否过点，并说明理由； （3）点P在轴上移动时，试确定直线移动的区域（即直线可以经过的点的集合），并在给定的坐标系中用阴影部分表示出来。 例5.已知acosα+bsinα=c, acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α–β≠kπ, k∈Z)，求证：. . 例6．已知函数定义在区间上，，对任意，恒有成立，又数列满足， 设。 （1）在内求一个实数，使得； （2）证明数列是等比数列，并求的表达式和的值； （3）是否存在，使得对任意，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由。 例7.已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有_________________________成立。 例8．在平面上，给定非零向量. 对任意向量，定义. （1）若，求； （2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上； *（3）已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线：上时，位置向量的终点总在抛物线：上. 曲线与关于直线对称，问直线与向量满足什么关系？ 【练习巩固】 一、填空题： 1．函数的零点的个数为。 2．函数的递增区间是 。 3．设，函数有最小值，则不等式的解集 为 。 4．若函数的零点有且只有一个，则实数 。 5．关于函数 (，), 有下列命题：①的图象关于轴对称； ②的最小值是；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是 。 6．设,已知函数的定义域是，值域是，若关于 的方程有唯一的实数解，则= 。 7.把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为。 8.方程sin(x–)=x的实数解的个数是 9．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色的正方形个数为 10．若关于x的方程＝kx＋2只有一个实根，则实数k的取值范围为则的元素个数为