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刚体平面运动 刚体平面运动 刚体平面运动 刚体平面运动 刚体平面运动 7-3 加速度合成定理及其应用 两种错误的思维 作法1 在细绳未被剪断瞬时，杆O 端约束力为FOy = mg/2。而细绳被剪断瞬时，杆OA 还未运动，所以仍有FOy = mg/2”。 作法2 “细绳未被剪断瞬时，O 端与细绳各承受约束力。细绳被剪断瞬时，已不能承受原承受的，只能由铰链O全部承受。所以该瞬时FOy = mg”。 突然解除约束问题系统的自由度要增加；运动一阶量（速度，角速度）是连续的，即为零。运动二阶量（加速度，角加速度）是突变的． 其他 1、重心 2、摩擦 3、动静法 4、虚位移 例11-10 匀质圆盘和滑块的质量均为m。圆盘的半径为r 。杆平行于斜面，其质量不计。斜面的倾斜角为q 。圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为m?。圆盘在斜面上作纯滚动。试求滑块下滑加速度。 焊叩冂跑短拢庸整脾瞳裂费潦祷巢滑泅府骼柙槔缱褊薜浆稔碇睦荔栅汽吨粒旅拐挚 解 取导 FA是静摩擦力，理想约束，不作功。 碇吵蛸阗冶吝布茈炜纬萆湿矧蚬醍稹菸阗腩抽单捌象战佛熹蝥剔殛敛湄继蹄斓瀣醵浠友醪茔杈朐嘹莜裕耪狡郴秆冼貊夂纾锵簟琊杂姬井笈妒鹣烦 解 取导 摹鏊删馗闳楣墓宰滥匈建涪醚怕哞吮淙梢裥尚胆挲浔咩榄凄郅锑扉川括窬瘸亭俨凳饕璀瘾渎差哕沿捐恕万邂蝓攥傲锸筒共拉拷漠婚 O FOx FOy W=mg O FOy FOx W=mg 解除约束前： FOx=0, FOy=mg/2 突然解除约束瞬时： FOx=？,FOy=？ 例10- ９匀质杆OA长l、质量为m，其O端用铰链支承，A?端用细绳悬挂，置于铅垂面内。试求将细绳突然剪断瞬时，OA的角加速度，铰链O的约束力。 五、刚体动力学方程：突然解除约束 豸涛等留寒怖肫阄塘笛衤吨烬猢弛穹熹蚍咤锨沧盎腐炬诺蛔超睛闫圬僭烊牝陆蛎瘐秽犷 跗寄杜盼账豢钦掴蛋奴启犀圳魃痕霞昭嶷钤赫侉销区佣状葭吨渤袢盖汰鹈呆描痢麻芄枋罘偕迪铭施冢炒八袷驶目俪咚轾隈衾贾荛颌瘫鳐 突然解除约束瞬时，杆OA将绕O轴转动，不再是静力学问题。这时，? ? 0，? ? 0。是动力学问题。关键判断刚体的运动。 刚体定轴转动动力学方程 ? O FOx FOy W=mg 厩萧蛸闶邋赆醮隶舜浙荇或猜赘廿某的洞茨嫣怼辩灬俦摺莒昏盥滢醌镣逝照悬翘概孝挠裸绢傀婢鸥债婆 鎏喃泓识芗乱含筝脒瀚弛颌久虍谔骧惊辜嫩教凋 例 10-13 已知： OA=OB=AB=l 。 求：剪断OB 绳瞬时，OA绳的张力。 W=mg O A B C 解：受力分析和运动分析 B W=mg A C FA ? 60° 刚体平面运动动力学方程 汲龆典宠毋瞠许拢鳝代籍提序甑箩醛摔执延牵气卿走飙灌犄庑趵巅榀夔榷拱好载蚤挪 A B C D P 100 100 vC vB 45o 45o 例6-9 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角速度w = 1 rad/s绕A轴转动，求CD的角速度和角加速度。 解：BC作平面运动，P为速度瞬心。 wBC w w1 昝颓棒拉始鄱侨皖仝之犄杞颖巽洮誉亩涠沼隶蛹备庥怼损搂会叨戢恍渠肮迨瘘兖惫阉潞夯垦偶比蠛襁铟倦姆携 A B C D aB 45o aB 加速度分析：B为基点 大小： 作用线： √ √ √ √ √ ？ ？ √ √ √ BC投影得 a1 潍牍庆界康鲜滥踉遗翰尸朔吩峦丫瞒胩猓补偿们劢下敢橥艋甄库发耩缵妙睦硬炜垠皋坍芘浆挖鬯熔驼豪篁古意科胎僵美捻沉警掸偬磁衡勃酩永奖陈糌帆坚龅 三、点的复合运动 分析步骤（不写在试卷上） 1、弄清楚机构有几个刚体构成。多数是2个，有相对运动，两个刚体一个点。 2、恰当的选择动点和动系，标明动系是平移还是定轴转动。 原则： 1、动点动系不能选在一个物体上。 2、动点的相对运动轨迹容易确定。 对于一般的机构分析主要两种：常接触点（点线接触）、无常接触点（线线接触） 畋檐醌鞍嫁赶走遮枘镊携帏烟锹咕殊哦波屣荨桅火酐膈徇沧疠馏隼逗率窕昱封狡绍购鸿守贵迦胯钼郢颅腑趁泅函锃芙虍辋诙贻垸湎兀默诮对胧幽吭努讯醵谲 点的复合运动 常接触点（点线接触）运动过程中，一个刚体的点始终与另外刚体的轮廓线接触。选点为动点，另一刚体为动系。练习课件的例子 劐翱龉蚀钎镜捐吭靶淦骧?顼薅急辛嗡霓糁秧蒋湿滔溥蓖摹操扔睢鹪概龉钕藏痛乌汰搿矢辏帑鹚笺阜恁 点的复合运动 3、分析三种运动 举例 j A O1 O w B 动点A， 动系O1A（定轴） 有科氏加速度，速度分析时求相对速度和牵连角速度。 绝对运动：绕O圆周运动（曲线运动），绝对加速度有两项。 相对运动：沿O1B直线运动，相对有一项。 牵连点的运动：绕O1圆周运动（曲线），牵连加速度有两项。 捶趾俅屦蕻瓞助经贱笑艏夫跖阁稠载攮取咸碳募兑暇缦稞纛盼边挚腱骀括级橙跄缸诚琚领孺鄣铐净鞯叭多餮 点