一元二次方程根的判别式及根与系数关系.pptVIP

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2018-06-24 发布于浙江
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一元二次方程根的判别式及根与系数关系.ppt

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一元二次方程根的判别式及根与系数关系

* 制作：城关中学鲁晓玲我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的判别式,通常用△表示. 回顾与反思判别式定理当b2-4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根当b2-4ac＜0时,方程没有实数根当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac＞0 回顾与反思判别式逆定理若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0 若方程没有实数根,则b2-4ac＜0 若方程有两个实数根,则b2-4ac≥0 例1 已知m为实数,试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0 的根的情况. 知识源于悟例2 m取什么值时,关于x的方程 2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根? 求出这时方程的根. 知识源于悟说明不论m取何值,关于x的方程 (x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根. 小试牛刀回顾与反思一元二次方程根与系数的关系设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则有 x1+x2= , x1x2= . 例3 设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程求下列各式的值 (1) ∣x1-x2∣ (2)9x13+13x2 知识源于悟例4 已知方程( )x2+( )x-4=0的一个根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值. 知识源于悟小试牛刀已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求实数k的值. *