薛定谔方程的般讨论毕业论文.docVIP

上饶师范学院 本科毕业论文（设计） 系别： 　物理与电子信息学院 专业： 　物　理　学 班级： 　09物（1） 学号： 学生姓名： 　吴 江 指导教师姓名： 　吴 波 二○一三年五月 摘 要：本文通过对使用不同方法建立薛定谔方程的分析和讨论，给出不同建立方法的优点与不足。同时对薛定谔方程的一般性质作出讨论，进一步分析其作用。最后通过实矩阵形式下的波函数建立薛定谔方程。 关键词：波函数；哈密顿—雅可比方程；薛定谔方程；实矩阵 目 录 0 引言.................................................................1 1 薛定谔方程的建立.....................................................1 1.1从粒子波函数引进薛定谔方程.......................................1 1.2尝试法引进薛定谔方程.............................................3 1.3类比法引进薛定谔方程.............................................4 1.4数学运算建立薛定谔方程...........................................5 2 薛定谔方程基本性质的讨论.............................................9 2.1波函数与态叠加原理...............................................9 2.2概率流密度与概率的定域守恒.......................................9 2.3薛定谔方程的一般解法............................................10 2.4势场点和奇点处波函数的性质......................................11 2.5能量平均值下限问题..............................................12 2.6能谱分界点问题..................................................12 3 实矩阵形势下薛定谔方程的建立........................................13 4 总结................................................................15 5 致谢................................................................16 6 参考文献............................................................17  0.引言 薛定谔方程是量子力学的重要基本方程，目前，许多量子力学教材和参考书对于薛定谔方程的建立都是用微分或算符的方式建立，并且多处强调量子力学的建立与经典物理学之间有着不可跨越的鸿沟，或者说，在量子力学领域，经典物理已经完全不适用。本文通过对建立薛定谔方程的不同方法的讨论，给出了各类方法的特点，同时通过数学运算建立薛定谔方程的方法，说明了量子力学与经典物理学之间并无绝对鸿沟。本文试图通过这种方式，以期能够更好的增进初学者对薛定谔方程的理解，更加全面的还原薛定谔方程的清晰面貌。 　　　１．薛定谔方程的建立 1.1 从粒子波函数引进薛定谔方程 此处要建立的是描写波函数随时间变化的方程，所以这个方程是波函数满足的含有对时间微分的方程，并同时满足：①方程是线性的；②方程的系数不应含状态的参量。 用平面波描写自由粒子的波函数 　 这就是所需建立的方程的解。 将式对时间求偏微商，得 　　 将式坐标求二次偏微商，得