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“直线与平面垂直的判定”的教学实践及其反思 陶维林 章建跃 执笔 “中学教学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组于2007年5月11日~14日在浙江省台州市黄岩中学召开了第四次研讨会。会前指定了五位教师根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构（实行搞）”，以“直线谷平面垂直的判定”和“算法的概念”为题，进行精心的教学设计，有的设计还经过集体讨论。讨论会上，先由五位教师上课（实施教学设计），然后课题组以教学设计实施过程为载体，分析和评价教学过程，并反馈到教学设计环节，提出改进教学设计的方案。 “直线谷平面垂直的判定”由三位教师执教。我们采取比较的方式，在分阶段回顾三堂课的基础上，对教学设计和实施进行反思。在不改变愿意的前提下，我们对教师的语言做了适当精简。 1 课题的引入 三位教师采用了个不相同的引入方式。 1.1教师甲的引入 教师：同学们，空间一条直线与平面有哪几种位置关系？ 学生1边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。 教师：直线与平面内，得到直线与平面平行已研究过，直线与平面相交的位置关系成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些可以抽象成直线与平面相交的位置关系（的形象）？请举例说明。 学生：日光灯的掉线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交；插在碗里的筷子与（平的）碗底相交。 教师：同学们想象力非常丰富，在生活中确实有许多可以抽象成直线与平面相交的例子。再比如，教室中的墙角线（两个墙面的交线）与地面。（展示图片）小区中的某些建筑，撑船师傅的竹竿与水平面都给我们以直线与平面相交的形象。古诗词中描写某些自然景观，如“大漠孤烟直”，“一行鹭上青天”的诗句，这些都给我们以直线与平面相交的形象。（展示操场上旗杆图片）旗杆与地面所在的平面也相交。在直线与平面相交的模型中（位置关系中），你认为哪种相交最特殊？ 学生：直线与平面垂直。 教师：今天我们就研究这种关系（板书出示课题） 1.2教师乙的引入 教师：（用PPT呈现龙卷风图片）同学们刚进教室看到这样一副壮丽的图片，我不禁想到唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直”。在广袤无垠的沙漠上一般炊烟冲天而起给沙漠带来无限生机。欣赏这一美妙画面之后是否想到立体几何中什么与什么的关系。 学生：（齐声）线与面垂直。 教师：线与面垂直，很好。说明同学们既有丰富的想象力又有很好的理性思维。请想一想在日常生活中，有没有这种线与面垂直的其他例子。 学生：看电视时，视线与画面；电线干直立与地面垂直。 教师：这样的例子很多，比如大桥桥柱与水面。正是因为生活中有许多线与面垂直关系，所以，在几何中有必要对线面垂直做进一步研究。这堂课就来学习直线与平面垂直（板书出示课题） 1.3 教师丙的引入 教师：前面我们研究了直线与平面平等的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。展示天安门广场上的国旗及旗杆。这里先请大学看一幅图片，天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图片，一桥飞架南北，天堑变通途。请大学回答下面问题。 问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？ 学生众：垂直。 教师：从数学的角度看，就是什么与什么的垂直。学生众：线与面。 教师：你还能举出一些类似的例子吗？想一想（教师同时出示课题）。 学生1：音箱的边缘与地面。 学生2：立竿见影，竿与地面垂直。 教师又展示跨栏与跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面、跳高架立竿与地面是垂直关系。 请大家将旗杆与地面这种位置关系画出相应的几何图形。 学生画图，教师在图板上画出图1。 教师：为什么画成这样呢？这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。 教师：接着前面内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。 1.4 不同引学生众：90°。 教师：旗杆所在的直线与影子所在的直线相互垂直。那么，随着太阳的移动影子也会发生移动，在这个过程中，旗杆所在的直线与影子所在的直线位置关系是否会发生变化？ 学生众：不会。 教师：那么，说明旗杆AB所在的直线与地面上任意一条过点B的直线始终垂直。平面上不过点B的直线是否与旗杆AB也垂直呢？ 学生众：垂直。 教师：为什么？ 学生：把平移过去（经过点B），存在一条过点B的影子与旗杆AB垂直。 教师：很好。这说明，地面上与不经过点B的其他直线也是垂直的，也说明，旗杆所在的直线与地面上任意一条直线都垂直。那么，你能用语言来概括直线与平面垂直的定义吗？ 学生：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么，我们就说这条直线与平面是互相垂直。 教师：很好。我们借用“线线垂直”来定义“线面垂直”。教师用幻灯片显示直线与平面垂直的定义，要求学生用图形语言、符号语言表示直线与平面垂直关系。 2.2 教师乙的教学过程 教师：研