常微分方程期末考试试卷精选资料.docVIP

常微分方程期末考试试卷　　　　　　 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 _________ 。　 　 2．函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果 _______ 。　　 3． 若为毕卡逼近序列的极限，则有 ______ 。　 4．方程定义在矩形域上，则经过点（0，0）的解的存在区间是 _______ 。　 　　 5．函数组的伏朗斯基行列式为 _______ 。　　 6．若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方　　 程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为 ________ 。　 　 7．若是的基解矩阵，则向量函数= _______是的满足初始条件的解；向量函数= _____ 　 是的满足初始条件的解。　 8．若矩阵具有个线性无关的特征向量，它们对应的特征值分别为，那么矩阵= ______ 是常系数线性方程组的一个基解矩阵。　　 9．满足 _______ 的点，称为驻定方程组。　　　　 的通解。　　 11．求方程的通解。　　　 的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计。　　 13．求方程的通解。　 14．试求方程组的解　　 　　　的奇点，并判断奇点的类型及稳定性。　　 　 是满足初始条件的解，那么　　 　　 　　　　　　　　　　 2．在上连续，存在，使，对于任意　　 3．　　 4．　　　　 6．　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　 积分因子　　 两边同乘以后方程变为恰当方程：　　 两边积分得：　　 　 得：　　 因此方程的通解为：　　　 则　 得：　　　　　　　　　　　 　 12．解：　 ，　　 解的存在区间为　 即　　 令　 　　　　 又　　 误差估计为：　　　　　 是方程的特征值， 设　　　　 则　　 得：　 因此方程的通解为：　 　　 14．解：　　　　　　 得 取　 得 取　　　　 　　 　　　　　 　 　 15．解：　　　　　　　 ，那么由　 可得：　 因此（1，3）是稳定中心　 　 三．证明题 （10分）　　 16．证明：由定理8可知　　 又因为　　 　 所以　　 又因为矩阵