人教版高数必修三第12讲：概率一般加法公式(学生版).docxVIP

概率的一般加法公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1. 理解事件的交（或积）的含义，会用概率的加法公式。2. 能在实际问题中应用概率的一般加法公式。1．事件的交(或积)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 ，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)．(1)用集合形式表示，如图．(2)事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B＝B∩A.例如：在投掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数大于3}，B＝{出现的点数小于5}，则A∩B＝{出现的点数为4}．2．概率的一般加法公式设事件A、B是Ω中两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 如图所示，设事件Ω的基本事件总数为n，事件A、B包含的基本事件的个数分别为m1、m2，事件A∩B包含的基本事件数为m，易知A∪B中包含的基本事件数为m1＋m2－m，∴P(A∪B)＝＝＝＋－＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．(1)当A、B为互斥事件时，∵P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)应用公式时，一定要把握好A与B的公共基本事件数．即A∩B的基本事件数．类型一概率的加法公式例1：甲、乙等四人参加4×100米接力，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．练习：(1)甲、乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率；(2)加工某一零件共需经过两道工序，各道工序互不影响，次品率为2%和3%，已知同为次品的情况为0.06%，求加工出来的零件的次品率；(3)甲、乙两人随机地入住A、B、C、D四个房间，求甲、乙至少一人入住第一个房间A的概率．类型二概率的一般加法公式在实际中的应用例2：一栋楼上住有50户人家，其中有电脑的有43户，有钢琴的有36户，这两样都没有的只有1户人家，试求下列事件的概率．(1)有电脑的；(2)有钢琴的；(3)既有电脑又有钢琴的；(4)有电脑或钢琴的．练习1：两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，两人同时解决的概率是P3，则这个问题解决的概率是(　　)A．P1＋P2－P3 B．P1＋P2－P1P2－P3 C．P1＋P2＋P3－P1P2 D．P1P2＋P1＋P2－P3练习2：一人抛掷两枚骰子，问向上一面数字至少出现一个5或6的概率．1．随机投掷两枚硬币，事件A＝“至少一次正面朝上”，事件B＝“至少一次反面朝上”，则P(A∪B)＝(　　)A．　　　B．C．1　　　D．02．已知事件A、B，则下列式子正确的是(　　)A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)B．P(A∩B)＝P(A)－P(B)C．P(A∩B)P(A∪B)D．P(A)＋P(B)≥P(A∪B)3．某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该公司职工中随机抽选一人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率．4. 同时抛掷红、黄两颗骰子，事件A＝“红骰子点数大于3”，事件B＝“蓝骰子点数大于3”，求事件A∪B＝“至少有一颗骰子点数大于3”的概率．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固一、选择题1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是(　　)A．B．C．D．2．下列命题中是错误命题的个数为(　　)①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.A．0 B．1 C．2 D．33．某单位电话总机室内有两部外线电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是(　　)A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.54．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.3