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概率论与数理计3.3
§3.3 随机向量函数的分布与数学期望 一、离散型随机向量的函数的分布 二、连续型随机向量的函数的分布 三、随机向量函数的数学期望 四、数学期望的进一步性质 随机向量的函数 一、离散型随机向量的函数的分布 例3.12 例3.12(续) 例 3.13 例 3.13（续1） 例 3.13（续2） 二、连续型随机向量的函数的分布 例3.14 (连续型随机变量和的分布) 例3.14(续1) 例3.14(续2) 例3.14(续3) 例3.14(续4) 例 3.15 独立正态随机变量和的分布 例 3.15（续1） 例 3.15（续2） 例 3.16 连续型随机变量商的分布 例 3.16(续1) 例 3.16(续2) 例 3.16(续3) 例 3.16 (续4) 例3.17 最大值和最小值的分布 例3.17(续1) 例3.17(续1) 例3.1 8 例 3.18（续1） 例 3.18（续2） 三、随机向量函数的数学期望 例3.19 例3. 20 例3. 21 例3. 21(续1) 四、数学期望的进一步性质 一商店经销某种产品，每周进货量X与顾客对该种产品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间 [10, 20 ]上的均匀分布，商店每售出一单位商品可得利润1000元，若需求量超过进货量，商店可从其它商店调剂供应，这时每单位商品可得利润为500元，试计算此商品经销商经销该种商品每周所获平均利润。 解： * F 对几乎所有的z,有 ) ( ) ( z F z f Z Z = x + y = z 以上结果容易推广到n个相互独立的随机变量的情况。 若(X, Y)的概率分布为 ， 且 绝对收敛, 则 解： ( ) 的联合密度函数为 ， 设连续型随机向量 Y X ( ) ? í ì ￡ ￡ ￡ = 其它 ， 0 1 0 8 y x xy y x g ． 求 EXY ò ò +￥ ￥ - +￥ ￥ - = dxdy y x xyg EXY ) , ( ò ò = 1 0 1 8 x xydy xy dx ． 9 4 =
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