不定积分经济中的应用举例.pptVIP

* 经济数学 1. 引例 4.4 不定积分在经济问题中的应用 ? 已学过的边际函数： 已知某边际成本函数 ,　固定成本为5000 如何求总成本函数 . 　　边际成本 　　边际收入 　　边际利润 经济数学 2. 求解方法与步骤 4.3 分部积分法 通过求不定积分的方法 方法： 步骤： 1.对边际函数求不定积分； 2.由给出的初始条件，确定积分常数C； 3.写出这个满足初始条件的经济函数。 4.4 不定积分在经济问题中的应用 经济数学 3. 方法应用 4.3 分部积分法 4.4 不定积分在经济问题中的应用 　　　　　　　　某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本为 　　　　　　　, 且固定成本是5000元.求总成本C与月产量 的函数关系. 例1 分析: (1)边际成本－即成本函数的导数;　　　　 (2)固定成本5000元－即初始条件,产量为零时的成本． 经济数学 3. 方法应用 4.3 分部积分法 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： (C0为任意常数) 又因为固定成本为5000元, 即C(0)=5000,代入上式得 于是所求函数为: 例1 因为 ,所以 C0=5000, 经济数学 3. 方法应用 4.3 分部积分法 4.4 不定积分在经济问题中的应用 例2 分析: (1)总产量的变化率－即总产量函数的导数;　　　　 (2) 　－即初始条件． 已知某厂生产某产品总产量 　的变化率是时间 的函数 　,当 时 ,求该产品的 总产量函数 　. 经济数学 3. 方法应用 4.3 分部积分法 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： 因为 ,所以 (C为任意常数) 又因为　 　时，　　　， 代入上式得Ｃ＝０． 故所求总产量函数为 例2 已知某产品生产 个单位时总收入R的变化率为 求生产了50个单位产品时的总收入． 经济数学 3. 方法应用 4.3 分部积分法 4.4 不定积分在经济问题中的应用 例3 分析: (1)总收入R的变化率－即总收入函数的导数;　　　　 (2) －即初始条件,为默认条件． 经济数学 3. 方法应用 4.3 分部积分法 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： (C为任意常数) 又因为　　 时，　　　， 代入上式得Ｃ＝０． 所以总收入函数为 例3 因为 , 所以 经济数学 3. 方法应用 4.3 分部积分法 4.4 不定积分在经济问题中的应用 例4 分析: (1)最大需求量A－可理解为价格为零时的需求,即　 　　　 ; (2)需求量变化率－即边际需求。 已知某商品的最大需求量为A(即价格为零时的需求量),有关部门给出这种商品的需求量 的变化率模型为 　　 （也称边际需求），其中 表示商品的价格,求这种商品的需求函数. 经济数学 3. 方法应用 4.3 分部积分法 4.4 不定积分在经济问题中的应用 解： 将　　　 ，　　　， 代入上式得Ｃ＝０． 所以这种商品的需求函数为： 例4 由 ,积分得 经济数学 3. 方法应用 4.3 分部积分法 4.4 不定积分在经济问题中的应用 例5 已知某种商品的需求函数 　 ,其中 为需求量(单位:件) , 为单价(单位:元/件).又已知此种商品的边际成本为　　　　　　　,且C(0)=10,试确定当销售单价为多少时,总利润为最大,并求出最大总利润. 分析: (1)边际成本－即成本函数的导数;　　　　 (2)假设商品的需求量 =商品的