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同济大学 贾晓玲 数学物理方法PPT
数学物理方程的导出 处理问题的步骤： i.把物理问题归结成数学上的定解问题； ii.解定解问题； iii.对求得的解做适当的物理解释； 二、杆的横振动 举例 例1、一根完全柔软的弦，平衡时平行于地面沿着一条直线绷紧，弦受到地球重力的作用，试求弦作纵向微振动的方程。 例2、一均匀细圆锥杆，用均匀材料制成，质量密度为?，杆材料的杨氏模量为E，杆上各点的横向位移为u(x,t)。试证明：杆作横向微振动的方程为： 举例3、一长为L的柔软匀质轻弦，一端固定在以匀角速度?转动的竖直杆上。由于惯性离心力的作用，弦的平衡位置是水平的。试证明：此弦相对于水平平衡位置的纵向微振动方程为： 三、扩散方程 举例2 在扩散问题中，如果存在扩散源，且扩散源以下列三种形式存在，分别推导扩散方程。 i、扩散源强度为F(x,y,z,t)与浓度无关； ii、扩散源强度与浓度u成正比，比如235U原子核的链式反应使中子数增殖，中子浓度增殖的时间变化率为a2u； iii、在放射性衰变现象中，原有粒子的浓度按指数规律减少，u=u0e-?t； * ?1 ?2 x X+? X u(x,t) u(x+?x,t) FT1=FT(x) FT2=FT(x+?x) 一、弦的纵振动 一根柔软轻质弦，初始时处于平衡位置，假如给弦中的某一点一个速度，且弦在平衡位置附近做微小振动，问接下来弦上的各点纵向位移随时间和空间的分布？ A B C C B A x X+dx u u+du x 问题的提出：一个均匀杆，其某一小段有一个横向的初速度时，这一小段杆必然挤压和拉动其相邻部分小段杆做横向运动，邻段杆的横向振动必然又带动其相邻段做横向运动，如此任一小段的横向运动就会传播到整个杆上，问此时杆的横向位移随时间和空间的分布是怎样的？ ? x x+Δx u u+du r （x,y,z）dx （x+dx,y+dy,z+dz） dy x z y 0 *
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