概率统计-条件概率.pptVIP

例14 某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车，蓝色15%，绿色85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车。但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%。那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少？ 解 A:观察到的车是蓝车 肇事的车是蓝车的概率为： 公 Bayes 式 应用举例 —— 肠癌普查 设事件 表示第 i 次检查为阳性,事件B 表示被查者患肠癌,已知肠镜检查效果如下： 某患者首次检查反应为阳性, 试判断该患者是否已患肠癌？ 若三次检查反应均为阳性呢？ 由Bayes 公式得 例8 解 首次检查反应为阳性患肠癌的概率并不大 接连两次检查为阳性 患肠癌的可能性过半 两次检查反应均为阳性,还不能断定患者已患肠癌. 连续三次检查为阳性,几乎可断定已患肠癌 条件概率与无条件概率 之间的大小无确定关系 若 一般地 条件概率 无条件概率 §1.3 条件概率 引例 袋中有7只白球, 3只红球, 白球中有4只木球, 3只塑料球; 红球中有2只木球,1只塑料球. 条件概率与乘法公式 白球 红球 小计 木球 4 2 6 塑球 3 1 4 小计 7 3 10 解: B :从中任取一球，取得木球. 所求的概率称为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率, 记为 现从袋中任取1球.若已知取到的球是白球, 问它是木球的概率是多少？ 设 A :从中任取一球，取得白球； (假设每个球被取到的可能性相同) (A已经发生，样本空间已缩小到A ) 显然， 因为样本空间不一样 上式恒等变形: 上述关系式对一般的古典概型都成立 设A、B为两事件, P ( A ) 0 , 则 称 为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为 定义 相应于条件概率，前面所学也称为无条件概率 条件概率也是概率, 故具有概率的性质： 可列可加性 非负性 规范性 例如有相应的加法，减法，逆公式 例1: 某种动物活到15岁的概率是0.8，活到20岁的概率 是0.4，则一种活到15岁的此种动物能活到20岁的概率是多大？ 解: A:此种动物能活到15岁； B:此种动物能活到20岁 所求概率为 某一盒子中有6只红球,4只白球,现任取两次,每次一只,若已知第一只是红色，求第二只也是红色的概率 解 令 A={取两次,每次一只,第一只是红色} B={取两次,每次一只,第二只是红色} 所求概率为 例2 在缩减的样本空间中有 或 例3 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张, 将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞. 求2 张都是假钞的概率. 解： 令 A ={任意抽出2张,抽到2 张都是假钞} B={任意抽出2张, 2 张中至少有1张假钞} 则所求概率是 所以 注：古 典 概 型 可用缩减样本空间法 其 他 概 型 用定义与有关公式 条件概率的计算方法： （1） 定义法 （2） 在缩减的样本空间中利用古典概型 利用条件概率求积事件的概率即乘法公式 乘法公式 条件概率、乘法公式是一个关系式的不同变形 推广 例4储蓄卡的密码是6位数，每位数都可以从0---9中任选一个。某人在自动取款机上取钱时忘了密码的最后一位， 求: （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率; （2）如果他记得最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率. 解 令 Ai 为第 i 次按对 (1) (2) A：不超过2次按对 例5 盒中装有5个产品, 其中3个一等品，2个二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 求: （1）取两次，两次都取得一等品的概率; （2）取两次，第二次才取得一等品的概率; （3）取两次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率. 解 令 Ai 为第 i 次取到一等品 (1) (2) 计算有依赖关系的若干事件同时发生的概率时常用乘法公式 (3) 而 故 例5 为了防止意外,矿井内同时装有A与B两种报警设备, 已知设备 A 单独使用时有效的概率为0.92, 设备 B 单独使用时有效的概率为0.93, 在设备 A 失效的条件下, 设备B 有效的概率为 0.85, 求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率. 设事件 A, B 分别表示设备A, B 有效 已知 求 解 由 故 解法二 AB1 ABn 全概率公式与Bayes 公式 在实际问题中，某些事件的发生往往受其它若干因素的影响，因而在计算概率时需要将这些因素考虑进去. 引例：