第一讲--与函数有关图象信息题.docVIP

第一讲 和函数有关的图表信息题 教学目标： (一)教学知识点 一次函数、反比例函数和二次函数的图像性质. (二)能力训练要求 1. 能熟练利用待定系数法求函数解析式。 2. 能熟练运用数形结合思想解决图像信息问题。 3. 能准确观察所给的插图、图像，从中获取信息，将实际问题转化 使得试题图文并茂，情趣盎然，生一改试题严肃的面孔，与新课程标准图表信息题能较好地考查考生的形数之间的转化能较好地考查考生思维品质能较好地考查考发现问题、解决与二次函数在同一直角坐标系中的图像大致位置可能是（ ） 答案：C 解析：在A中，由一次函数图像知，；由二次函数的图像知，，矛盾，排除A；在B中，由一次函数图像知，；由二次函数的图像知，，矛盾，排除B；在C中，由一次函数图像知，；由二次函数的图像知，，没有产生矛盾，C为正确答案；在D中，由一次函数图像知，；由二次函数的图像知，，矛盾，排除D. 例2 函数和函数在同一坐标系中的大致位置是（ ） 答案：C 解析：在A中，由函数的图像知，，由函数的图像知，，矛盾，排除A；在B中，由函数的图像知，，由函数的图像知，，矛盾，排除B；在C中，由函数的图像知，，由函数的图像知，，没有产生矛盾，符合题意；在D中，由函数的图像知，，由函数的图像知，，矛盾，排除D. 例3 函数和函数（为常数）在同一个平面直角坐标系中的图像可以是（ ） 答案：D 解析：在A和D中，由函数的图像知，，由函数（为常数）的图像知，，都没有产生矛盾，而在B、C中都产生了矛盾，由此可知，答案要么是A，要么是D. 由可知，当x=1时，y=1，所以函数（为常数）的图像必过点（1，1），从而排除A. 说明：这是2007届初三第一学期期末试题第8小题。这道题从类型来看，仍然是确定函数图像的大致位置的题目。与例1比较，例3在传统题目的基础上，将坐标系与网格结合在一起，既可定性分析，也可定量分析。可以说这是此类题目发展的一个新方向。 题型2：由函数图像的大致位置确定函数解析式中的字母系数及其代数式的值 例4 （哈尔滨）已知二次函数的图像如图所示，下列结论中：① ② ③ ④正确的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 答案：A 解析：由二次函数的图像和选项可知，，所以，. 又当x=1时，；当x=-1时，. 题型3： 根据图表信息解决与函数有关的综合性问题 例5 （06河北）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m时，用了_____h．， 由图可知，函数图像过点（2，30）、（6，50）， ∴ 解得 ∴y =5x+20． （3）由题意，得10x=5x+20，解得x=4（h）． ∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． 说明：解以函数图像为载体的图像信息题的关键，是从图像的形状、位置、特殊部位或特殊点，探索问题的变化趋势，分析有关数据，综合有关信息，从中获得解题线索。 例6 李明为减轻家庭经济负担，决定在暑假期间到工厂打工，解决上高中的部分学习费用。一天他到某厂了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容。 根据上述内容，完成下面问题： （1） 设该厂某工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a、b的值； （2） 设该厂某工人每月生产x件产品，总收入为y元，写出x与y之间的函数关系式； （3） 该厂的生产能手小王上月的总收入是1500元，问他上个月的产量是多少？ 解析：（1）由题意得 解得 答：该厂工人每生产一件产品得2元，每月生活费为300元。 （2）由（1）得，某工人每月总收入为 （3）当时，，解得 答：小王上个月的产量是600件。 例7 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年的这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲、乙两图： 认真读图，回答： ① 在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本） ② 哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。 解析：① 由图甲知，3月份出售这种蔬菜，每千克的售价为5元，从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克4元，所以3月份出售这种蔬菜每千克的收益是5-4=1（元）。 　 　② 设图甲中图像的函数关系式为，由图乙知，图中的抛物线的顶点坐标为（6，1），故可设图乙中图像的函数关系式为，则每千克收益为元。 由图甲知，点（3，5）和点（6，3）在的图像上，∴ 解得 ∴＝-x＋7．　 ∵图乙中的抛物线过点（3，4）